专题06乘法公式（4个知识点9种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题06乘法公式（4个知识点9种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：平方差公式 知识点2：平方差公式的应用 知识点3：完全平方公式 知识点4：完全平方公式的应用 【方法二】 实例探索法 题型1：平方差公式的特征 题型2：利用平方差公式进行计算 题型3：利用平方差公式进行化简求值 题型4：利用平方差公式进行综合运算 题型5：平方差公式的应用 题型6：完全平方公式的特征 题型7：利用完全平方公式进行计算 题型8：利用完全平方公式进行综合运算 题型9：完全平方公式的应用 【方法三】 仿真实战法 考法1：平方差公式 考法2：完全平方公式 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 知识点2：平方差公式的应用 （1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）． （2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释． 知识点3：完全平方公式 （1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 知识点4：完全平方公式的应用 （1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． （2）常见验证完全平方公式的几何图形 （a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系） 【方法二】实例探索法 题型1：平方差公式的特征 1．（2022秋•嘉定区校级期中）下列各式计算中，结果正确的是（　　） A．（x﹣2）（2+x）＝x2﹣2 B．（x+2）（3x﹣2）＝3x2﹣4 C．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 D．（ab﹣c）（ab+c）＝a2b2﹣c2 2．（2022秋•闵行区期中）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a） 题型2：利用平方差公式进行计算 3．（2022秋•宝山区校级期中）计算：＝　 ． 4．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝　 　． 5．（2022秋•黄浦区期中）计算：（2a﹣b）（b+2a）＝　 　． 6．（2022秋•宝山区校级月考）计算：＝　 　． 7．（2022秋•闵行区期中）计算：（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）（结果用幂的形式表示）． 题型3：利用平方差公式进行化简求值 8．（2022秋•长宁区校级期中）已知x+y＝7，y＝3，求（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值． 题型4：利用平方差公式进行综合运算 9．（2022秋•浦东新区期中）计算：＝　　． 10．（2022秋•上海期末）计算：（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣y）． 11．（2022秋•嘉定区期中）计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）． 题型5：平方差公式的应用 12．（2021春•静安区期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 13．（2022秋•黄浦区期中）从边长为a的正方形内去掉一