精品解析：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

高二九月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 2. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面内有一点，平面一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列命题： ①若A，B，C，D是空间任意四点，则有； ②是，共线的充要条件； ③若，则，共线； ④对空间任意一点O与不共线三点A，B，C，若且（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面． 其中不正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 7. 已知正四面体的棱长为1，的重心为G，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 在下列命题中，错误命题是（ ） A. 若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C. 若三个向量，，两两共面，则向量，，共面 D. 已知空间的三个向量，，不共面，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得 10. 如图，和所在平面垂直，且，，则（ ） A. 异面直线与所成角的大小为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的大小为 D. 直线与平面所成角的大小为 11. 某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则（ ） A. B. C. D. 12. （多选）正方体棱长为2，M为的中点，下列命题中正确的是（ ） A. 与成60°角 B. 若，面交于点E，则 C. P点在正方形边界及内部运动，且，则P点的轨迹长等于 D. E，F分别在上，且，直线与，所成角分别，，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知点A在基底下的坐标为，其中，，，则点A在基底下的坐标为______． 14. 已知点关于坐标原点的对称点为，关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则线段的中点的坐标为_______. 15. 驾驶员“科目一”考试，又称科目一理论考试、驾驶员理论考试，是机动车驾驶证考核一部分．根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，考试内容包括驾车理论基础、道路安全法律法规、地方性法规等相关知识．考试形式为上机考试100道题，90分及以上过关．考试规则是：若上午第一次考试未通过，当场可以立刻补考一次；如果补考还没过，那么出了考场缴费后，下午可以再考，若还未通过可再补考一次．已知小王每一次通过考试的概率均为0.5，且每一场考试与补考是否通过相互独立，则当天小王通过“科目一”考试的概率为________． 16. 在直三棱柱中，，.已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知、分别为四面体的面与面的重心，且为上一点，且，设，，，试用，，表示，． 18. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，∥CD，，平面，是棱上的一点. （1）证明：平面平面； （2）已经，，若分别是的中点，求点到平面的距离. 19. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且E，F分别为棱的中点，． （1）证明：平面． （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 如图，在长方体中，E，M分别是，的中点，，.