精品解析：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

炎陵县2023年上期高一期中素质检测 数学学科试题卷 时量：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合， 则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，且，那么（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是方程的两根，那么（ ）． A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 6. 已知函数，为了得到函数的图象，只需（ ） A. 将函数图象上所有的点向左平移个单位 B. 将函数图象上所有的点向右平移个单位 C. 将函数图象上所有的点向左平移个单位 D. 将函数图象上所有的点向右平移个单位 7. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数满足以下条件: ①； ② ； ③. 则不等式的解集是(　　) A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”的否定是“”； B. “”是“”的充要条件； C. 若，则 D. 已知则的最小值为 10. 设内角的对边分别为，若则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象的一条对称轴 D. 是奇函数 12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分.把答案填在题中的横线上） 13. 已知向量，若则_______ 14. 已知函数的零点是2，则_______ 15. 如图，在平行四边形中，为中点，为的中点，若，则________. 16. 若函数图象过点，在上有且只有两个零点，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角所对的边分别为．已知 （1）求的值； （2）求的值及的面积． 18. 已知向量与夹角为60°，＝1，． （1）求及； （2）求. 19. 已知角 （1）求的值； （2）若求的值． 20. 已知. （1）求的单调增区间； （2）当时，求的值域. 21. 《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，经测量，. （1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值； （2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值. 22. 已知函数，. （1）判断并证明在上的单调性； （2）当时，都有成立，求实数的取值范围； （3）若方程在上有个实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 炎陵县2023年上期高一期中素质检测 数学学科试题卷 时量：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】利用诱导公式进行化简即可 【详解】 故选：D 2. 已知集合， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数性质解不等式，再由交集的概念求解． 【详解】由得，故， 故选：B 3. 已知向量，，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】解：因为，，且， 所以，解得. 故选：C 4. 下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指对数函数图象、定义域判断A、C；由余弦函数、正切函数图象对称性判断B、D. 【详解】图象不关于y轴对称，A不符合； 的图象关于y轴对称，B符合. 定义域