专题01 集合及其运算（12大考点，知识串讲+热考题型+专题训练）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（苏教版2019必修第一册）

专题01 集合及其运算 知识聚焦 考点聚焦 知识点1 集合的概念与元素特性 1、元素定义：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． 2、集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 3、元素的三大特性 （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，任何一个元素在不在这个集合中是确定的． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的． 知识点2 元素与集合的关系 1、属于与不属于概念： （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 2、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点3 集合的表示方法 1、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法. 2、描述法：设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法. 知识点4 集合间的基本关系 1、子集、真子集、相等、空集 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 2、子集个数：如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个． （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 知识点5 集合的基本运算 1、并集：由所有属于集合或集合的元素组成的集合，称为集合与的并集. 记作：，即. 2、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合与的交集. 记作：，即. 3、补集：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，记作:,即. · 考点剖析 考点1 判断元素与集合的关系 【例1】（2023秋·全国·高一专题练习）给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2023秋·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知集合，则必有（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋·高一课时练习）已知，那么（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·全国·高一专题练习）已知集合且，则下列判断不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023秋·高一课时练习）（多选）下列结论中，不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点2 根据元素与集合的关系求参数 【例2】（2023春·甘肃白银·高二校考阶段练习）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023秋·广东惠州·高三统考阶段练习）集合 ，若且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋·吉林白城·高三校考阶段练习）已知集合中的最大元素为，则实数 . 【变式2-3】（2023秋·甘肃·高一校考阶段练习）（多选）已知集合，若，则实数a的可能取值为（ ） A．－2 B．0 C．2 D．4 【变式2-4】（2023·江苏·高一专题练习）（多选）已知集合A中有个元素，，，且当时，，则可能为（ ） A． B． C． D．或或 考点3 根据集合中元素个数求参数 【例3】（2022·全国·高一专题练习）若集合，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．, 【变式3-1】（2022秋·河北衡水·高一校考阶段练习）（多选）已知集合，则满足中有8个元素的的值可能为（ ） A．6