专题2.2矩形的性质与判定大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.2矩形的性质与判定大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•西城区二模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E． （1）求证：BD＝DE； （2）连接OE，若AB＝2，BC＝4，求OE的长． 2．（2023•舟山三模）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长． 3．（2023春•淮安区期中）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝4，点E、F分别在AD、BC上，且AB＝CF，连接BD、EF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若EF⊥BD，求AE的长度． 4．（2023•二道区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝10，BD＝8，求△BCF的面积． 5．（2023春•平江县期末）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图叠放． （1）判断四边形AGCH的形状，并说明理由； （2）求四边形AGCH的面积． 6．（2023春•卫滨区校级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点B作BF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：四边形AOBF为矩形； （2）若OE＝2，BD＝2AC，求菱形ABCD的面积． 7．（2023•顺德区校级开学）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC． （1）求证：OE＝OF； （2）若BC＝2，求AB的长． 8．（2023春•武昌区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝25，OE＝7，求AE的长． 9．（2023春•兖州区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E． （1）求证：四边形OBEC是菱形； （2）若AB＝2，AD＝2，求菱形OBEC的面积． 10．（2023•平遥县二模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD． 11．（2023春•永顺县期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF． （1）求证：AE＝CF． （2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积． 12．（2023春•平阴县期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒． （1）在t＝3时，M点坐标 　 　，N点坐标 　 　． （2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？ 13．（2023•鼓楼区一模）如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面积． 14．（2023•长沙一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若DB＝6，AC＝8，求菱形ABCD的面积． 15．（2023春•方城县期末）如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BF＝16，DF＝8，求CD的长． 16．（2023春•洪江市期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB＝1，BE＝EO，求BC的长． 17．（2023春•慈溪市期末）如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交