专题2.3以数轴为背景综合问题大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.3以数轴为背景综合问题大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm； （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 2．（2022秋•丹徒区期中）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，请利用刻度尺或圆规画图． （1）如图1，若a+b＝0，请在数轴上画出原点O； （2）如图2，若a＝2b，请在数轴上画出原点O； （3）如图3，若a﹣b＝2，在数轴上画出表示数a+b的点C； （4）如图4，若a+b＝3，在数轴上画出表示数a﹣b的点D． 3．（2022秋•工业园区校级期中）已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如，若点C表示的数为0，有AC+BC＝3+3＝6，则称点C为点A、B的“6节点”．（题中AC表示点A与点C之间的距离，BC表示点B与点C之间的距离） 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为4，则n＝　 　； （2）若点D是数轴上点A、B的“9节点”，请你直接写出点D表示的数为 　 　； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的两倍，且此时点E为点A、B的“n节点”，求出n的值． 4．（2022秋•邳州市期中）如图，点A、点B在数轴上． （1）点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　； （2）点A、B之间的距离是 　 　； （3）在数轴上标出点C，使AC＝BC． 5．（2022秋•如皋市期中）定义：在数轴上，若M，N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离，则称点P为M，N两点的“和距点”．例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示的点是表示，的点的“和距点”． 已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，﹣6，点C为A，B两点的“和距点”． （1）如果a＝﹣3，点B在x轴的正半轴，则b＝　 　； （2）若点A也是B，C两点的“和距点”，请确定b的值，并说明理由； （3）若a＝﹣2b+1，请直接写出b的值． 6．（2022秋•苏州期中）有一种能得到数a符号的运算sgn（a），当a＞0时，sgn（a）＝1；当a＝0时，sgn（a）＝0；当a＜0时，sgn（a）＝﹣1．例如，sgn（+3）＝1，sgn（﹣5）＝﹣1． （1）计算：sgn（﹣3）＝　 　； （2）如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣2，3，点P在数轴上移动，点P表示的数为x，求sgn（x+2）+sgn（x﹣3）的值． 7．（2021秋•天宁区校级期中）【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离4倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点． 例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是4，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣3的点D到点A的距离是1，到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点． 【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为6． （1）数 　 　所表示的点是{M，N}的奇点；数 　 　所表示的点是{N，M}的奇点； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 8．（2021秋•邳州市期中）阅读理解： 如图，对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”． 例如：数轴上点A、B、C表示的数分别是1、4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”