2.7.2 勾股定理逆定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

勾股定理逆定理 勾股定理逆定理 浙教版 八上 授课人：学科网 情景导入 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 讲授新课 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题1 它们都是直角三角形吗？ 是 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. a²+b²=c² 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. 讲授新课 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形. 合作学习 ∵ ∠C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律． a 3 6 9 12 … 3n b 4 8 12 16 … 4n c 5 10 15 20 … 5n 一组勾股数中各数的相同整数倍组成一组新的勾股数，如3,4,5各数的n倍（n为正整数）组成的数组3n，4n，5n也是勾股数。 总结学习 总结学习 a 3 5 7 9 11 … 2n+1 b 4 12 24 40 60 … 2n(n＋1) c 5 13 25 41 61 … 2n(n＋1)＋1 ①从前2个表中你能发现什么规律？ ②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看 ． 利用勾股数可以构造直角三角形. 注意：勾股数必须都是正整数，如0.3,0.4,0.5，尽管 成立，但它们都是小数，因而不是勾股数。 例题讲解 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝7 , b ＝24 , c＝25 (2) a＝ , b ＝1 , c＝ 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解：∵72＋242＝49＋576＝625 252＝625 ∴ 72＋242＝252 ∴这个三角形是直角三角形 解：∵）2＋）2＝ ∴这个三角形不是直角三角形 利用边的关系判定直角三角形的步骤 找：找出三角形三边中的最长边； 算：计算其他两边的平方和与最长边的平方； 判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是. 1 2 3 例题讲解 ∴△ABC是直角三角形 例2 已知△ABC三角形的三边分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,(m>n,m,n都是正整数).△ABC是直角三角形吗？请你证明你的判断。 解：△ABC是直角三角形.证明如下： ∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,(m>n,m,n都是正整数) ∴a2+b2 =(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2=c2 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 结论 区别 联系 在Rt中，∠C=90〫. 勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”