专题10有理数的乘方与科学记数法（3个知识点3种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题10有理数的乘方与科学记数法（3个知识点3种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.乘方的意义（重点） 知识点2.有理数乘方运算是性质（重点）（难点） 知识点3.用科学记数法表示大数（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.与乘方有关的拓展探究 题型2.与乘方相关的规律探究题 题型3.有理数乘方的实际应用 题型4.把用科学记数法表示的数转化为原数 题型5.科学记数法的应用 【方法三】 仿真实战法 考法1. 有理数的乘方运算 考法2. 用科学记数法表示一个较大的数 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念。 2. 能进行有理数的乘方运算。 3. 能应用有理数的乘方运算解决简单的实际问题。 4. 借助身边熟悉的事物进一步体会大数的存在及其价值，并会用科学记数法表示大于10的数。 5. 能将用科学记数法表示的数还原成原数。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.乘方的意义（重点） 1、求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。叫底数，叫指数，读作：的次幂(的次方)。 2、乘方的意义：表示个相乘。 3、写法的注意： 当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：＝()×()，表示两个相乘． 而＝，表示2个2相乘的积除以3的相反数． 4、与－的区别． (1)表示个相乘，底数是，指数是，读作：的次方． (2)－表示个乘积的相反数，底数是，指数是，读作：的次方的相反数． 如：底数是，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． ＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8． 底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．＝－(2×2×2)＝－8． 注：与的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。 【例1】（2023秋·七年级课时练习）（1）根据有理数乘方的意义，算式可表示为 ． （2）在中指数是 ，底数是 ． 【变式1】（2022秋·浙江金华·七年级校联考阶段练习）表示（    ） A．乘5 B．5个相加 C．5个相乘 D．2个相加 【变式2】（2022秋•黄山期末）﹣25表示的意义是（　　） A．5个﹣2相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个﹣5相乘 D．2个5相乘的相反数 知识点2.有理数乘方运算是性质（重点）（难点） (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0。 【例2】计算：(1)－(－3)3; (2)(－)2； (3)(－)3; (4)(－1)2015. 【变式1】（2022秋•淮北月考）若|m﹣2022|+（n+2023）2＝0，则（m+n）2023＝　 　． 【变式2】（2022秋•霍邱县校级月考）已知|x+5|+（y﹣2）2＝0，求xy+xy的值． 知识点3.用科学记数法表示大数（难点） （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【例3】（2023•安庆一模）同学们，你们知道吗？2022年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目，广受好评，总耗资约767000000美元，这个数用科学记数法表示为（　　） A．767×106 B．7.67×107 C．7.67×108 D．7.67×109 【变式】我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为(　　) A．167×103 B．16.7×104 C．1.67×105 D．1.6710×106 【方法二】实例探索法 题型1.与乘方有关的拓展探究 1．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝_______． 2．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）下列情景描述的结果与相符的是________（填写所