第二十一章 一元二次方程单元测试（能力提升B卷）-2023-2024学年九年级数学上册单元实战演练AB卷（人教版，广东专用）

第二十一章 一元二次方程单元测试（能力提升B卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列方程中：①．②．③．④，是一元二次方程的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A． B． C． D． 3．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A．或2 B． C．2 D．0 4．若是方程的一个解，则的值是（    ） A．2023 B． C．2022 D． 5．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7 6．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 7．现定义运算“※”：对于任意实数、，都有，如，若，则实数的值为（    ） A．3或 B．或1 C． D． 8．已知关于x的方程的一个解为，则关于x的方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 9．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，当点到达点时，均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　）    A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程两个不相等的实数根； 其中正确的是（    ） A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①② 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．关于x的方程是一元二次方程，则k的值为 ． 12．已知关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是 ． 13．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为 m ．    14．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．则代数式的值为 ． 15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则k的值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4) 17．解下列一元二次方程 (1)． (2)． 18．某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，这种商品销售量（件）与售价（元/件）之间的函数关系的部分图象如图所示．    (1)求关于的函数解析式；（不要写自变量取值范围） (2)商店销售这种商品是否能获得1080元利润？如果可以，求出该商品销售单价；如果不行，请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．已知关于x的方程． (1)圆圆说：该方程一定为一元二次方程．圆圆的结论正确吗？请说明理由． (2)当时； ①若该方程有实数解，求n的取值范围； ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求n的值． 20．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 21．阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾股一元二次方程”．    请解决下列问题： (1)当时，写出一个满足条件的“勾股一元二次方程”； (2)求证：关于的“勾股一元二次方程”必有实数根； (3)若是“勾股一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积． 23．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之