第二十一章 一元二次方程单元测试（基础巩固A卷）-2023-2024学年九年级数学上册单元实战演练AB卷（人教版，广东专用）

第二十一章 一元二次方程单元测试（基础巩固A卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（    ） A．5，6，8 B．5，6， C．5， D． 3．若将一元二次方程化成的形式，则b的值是（    ） A． B．4 C． D．14 4．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．关于x的方程的两根分别为，，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 7．已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ） A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5 8．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 9．已知2是关于x的方程的一个根，并且等腰三角形的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④存在实数，使得； 其中正确的（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．一元二次方程化为一般形式为： ． 12．已知是关于x的一元二次方程，则a的值为 ． 13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛，比赛组织者应邀请 个队参赛． 14．等腰三角形的一边为9，另两边恰好是关于的一元二次方程的两根，则的值是 ． 15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．选择适当的方法解方程． (1)； (2)． 17．列方程解应用题：如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的的面积为96平方米，求、边各为多少米？    18．已知：关于x的一元二次方程， (1)已知是方程的一个根，求m的值及另一个根； (2)若以这个方程的两个实数根作为中、的边长，，当时，求此时m的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．已知关于的方程 (1)当时，请判断此方程根的情况． (2)求证：无论取何实数值，方程总有实数根． (3)若等腰的一边长为，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 20．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． (1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． (2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 21．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围． (2)若此方程的两根为，，且，为矩形的两对角线长，求k． (3)若k为正整数，此方程的两根为，，求． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．阅读材料： 为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得． 当，时，，∴．∴； 当时，，∴．∴． 故原方程的解为， ，，． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到了降次的目的，体现了 　 　的数学思想； (2)请利用以上知识解方程：； (3)请利用以上知识解方程：． 23．如图所示，中，，，．    (1)点从点开始沿边向以的速