1.3绝对值与相反数 教案2023-2024学年冀教版七年级数学上册

1.3  绝对值与相反数

【学习目标】

1．明白绝对值和相反数的意义．

2．知道相反数的表示方法，会求一个数的相反数．

3．经历探索正数、负数及0的绝对值的过程，会求一个数的绝对值．

4．在学习过程中，体会数形结合和分类讨论的数学思想．

【教学重难点】

重点：绝对值和相反数的意义和求法．

难点：绝对值的代数意义．

【教学方法】

问题引导法、合作探究法、观察法．

【教学过程】

新课导入：

两位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 km到达B处．两位同学所付的出租车钱一样吗?为什么?

新课讲授：

（一）绝对值的几何意义及表示方法

1．画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离．

2．归纳总结：

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．用符号“|  |”表示，读作“绝对值”．

3．（1）4，-2，0的绝对值分别等于什么？说出你的理由．

（2）4，-2，0的绝对值分别怎样表示？

（3）同伴交流：每位同学各说出三个数，让同桌说出这个数的绝对值．

4．例1  （1）用数轴上的点表示下列各组数：

          ①3，-3；       ②5，-5；       ③，．

（2）观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值．

（二）相反数的意义

1．对于例1中每组数，在数轴上表示两个数的点在原点的同侧还是异侧？两个点与原点的距离有什么关系？

答：两个点在原点的异侧，且它们到原点的距离相等．

2．对于例1中每组数，它们的符号有什么关系？绝对值呢？

答：符号不同，绝对值相等．

3．归纳总结：相反数定义：像这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数．0的相反数规定为0．

4．在知识竞赛抢答中，加20分用20表示，那么20的相反数表示的实际意义是什么？

减20分．

5．举出三对互为相反数所代表实际意义的例子．

答案不唯一．如：公司支出10万元用-10表示，收10万元用10表示；水库水位上涨0.1米用0.1表示，水位下降0.1米用-0.1表示；气温零上20℃用20表示，零下 20℃用-20表示等．

（三）相反数的表示方法

1．互为相反数的两个数有什么特点？

符号不同、绝对值相等．

2．怎样表示一个数的相反数？

表示一个 数的相反数时，可以在这个数的前面添上一个“-”．例如，-9的相反数可表示为-（-9）．有理数a的相反数可以表示为-a．

3．例2  化简下列各数：