专题12 解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题12 解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 利用方程的定义求字母参数】 1 【类型二 利用方程的解求代数式的值】 4 【类型三 利用方程的解相同求字母参数】 7 【类型四 求含字母参数的方程的解】 11 【类型五 含字母参数方程的解为整数解的问题】 14 【典型例题】 【类型一 利用方程的定义求字母参数】 例题：（2023春·七年级课时练习）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（      ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义，结合不等式即可得到m的值． 【详解】依题意得：，且， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知x的次数是1，系数不为0． 【变式训练】 1．（2022秋·江西宜春·七年级校考阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，可得，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴ 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且） 2．（2022秋·江西宜春·七年级统考期末）若方程是关于x的一元一次方程，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义解答． 【详解】解：由题意得， 解得m=3， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程． 3．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程． 4．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）已知关于的方程为一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义得出，，求出即可． 【详解】解：关于的方程为一元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能根据一元一次方程的定义得出和是解此题的关键． 5．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义得出且，再求出即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程． 6．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程． (1)求_________； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)，8． 【分析】（1）由是关于x的一元一次方程，所以且，求得a的值； （2）去括号，化简代数式，代入所化简后的代数式即可求得． 【详解】（1）解：由题意可知， 且， 解得：且      故答案为：； （2）解：原式                  将代入上式得： 原式 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程；掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键． 【类型二 利用方程的解求代数式的值】 例题：（2023春·云南德宏·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．9 【答案】C 【分析】把代入方程可得，再利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：把代入方程可得， ． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【变式训练】 1．（2023春·福建泉州·七年级校考阶段练习）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】将代入一元一次方程中可得，进而得出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值，运用整体代入的思想解题是关键． 2．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）若是