第三章 函数的概念与性质（单元复习课件）（7种基础知识整合6种题型分类讲解）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第三章 函数的概念与性质 单元复习课件 学习目标 1.掌握函数的概念； 2.了解分段函数，会画分段函数的图像； 3.理解函数性质并且熟练运用； 4.能用函数与方程的思想解决实际问题． 函数 概念及表示 基本性质 函数的应用 函数的概念 函数的表示 定义域 值域 对应关系 解析法 列表法 图象法 单调性 最值 奇偶性 幂函数 知识网络 一、基础知识整合 1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________． 唯一确定的数 函数 自变量 定义域 函数值 值域 2．函数的表示方法 (1)解析法：就是用_____ ___表示两个变量之间的对应关系的方法． (2)图象法：就是用__ ______表示两个变量之间的对应关系的方法． (3)列表法：就是__ ______来表示两个变量之间的对应关系的方法． 3．构成函数的三要素 (1)函数的三要素是：________，________，________.(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且________完全一致，则称这两个函数相等． 数学表达式 图象 列出表格 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 （3）.求函数的定义域应注意： ② f(x)是分式，则分母不为0； ① f(x)是整式，则定义域是R； ③ 偶次方根的被开方数非负； ④ 若f(x)= ,则定义域 表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合. 4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 5. 函数的单调性 (1)增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的 自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． ②如果对于定义域I内某个区间D上的 自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． (2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) ，区间D叫做y＝f(x)的 ． 任意两个 增函数 任意两个 减函数 单调性 单调区间 （1）.偶函数的定义： 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. （2）.奇函数的定义： 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. （3）.几个结论: ①偶函数的图象关于y轴对称. ②奇函数的图象关于原点对称. ③函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数. ④判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)±f(x)=0 或 . 6.奇偶函数定义 7.常见幂函数的性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 函数 性质 R R R R R [0,+∞) [0,+∞) [0,+∞) 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 [0,+∞)增 (-∞,0]减 (0,+∞)减 (-∞,0)减 增 增 增 (1,1) 题型一　求函数的定义域 求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义. (3)复合函数问题： ①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域. 注意：a.f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同； b.定义域是指x的范围. 二、题型分类讲解 答案　(1)D　 (2)由y