21.2 一元二次方程与实际问题(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

21.2 一元二次方程的应用 1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤； 2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 3. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤； 4. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 解读：通过分析实际问题，建立准确的数学模型，从而解决实际问题。 21.2 一元二次方程的应用 1 一、主干知识 2 考点1：由实际问题抽象出一元二次方程 3 考点2：一元二次方程的应用 3 二、分类题型 5 题型一 数字问题/比赛问题 5 题型二 增长率问题 14 题型三 几何问题 27 题型四 利润问题 36 题型五 运动点问题 45 三、分层训练：课堂知识巩固 60 一、主干知识 考点1：由实际问题抽象出一元二次方程 在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 考点2：一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． （5）利润问题：基础公式： 总利润=单件利润×销量； 单件利润=售价-进价； 总利润=（x-进价）[原销量+(原售价-x)件数] 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程. 二、分类题型 题型一 数字问题/比赛问题 【例题精析1】 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位上的数字为x，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【例题精析2】 聚会结束时，统计出一共握手55次，如果参加聚会的每个人都和其他的人握手1次，那么有（   ）人参加了聚会． A．11 B．12 C．10 【例题精析3】 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（     ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【例题精析4】 一年中，春季是最适合病毒传播的季节．某地有1人感染了A病毒，经过两轮传染后，一共有196人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题精析5】 某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 【例题精析6】 已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为，则依题意可得到的方程是 ． 【例题精析7】 如果两个连续正偶数的积为120，则这两个数是 ． 【例题精析8】 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程 ． 【例题精析9】 有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了 人． 【例题精析10】 群力经纬中学组织篮球比赛（每两队之间都赛一场），共进行45场比赛，这次参加比赛的球队个数为 ． 【例题精析11】 若有2个人患了流