5.1 弧度制与任意角的三角函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

5.1 弧度制与任意角的三角函数 1．角的概念的推广 (1)任意角 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)角的分类 ①正角:按逆时针方向旋转所形成的角. ②负角:按顺时针方向旋转所形成的角. ③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. (3)象限角 ①定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. ②象限角的常用表示： 第一象限角 第二象限角 第三象限角 或 第四象限角 或 (4)轴线角 ①定义：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角. ②轴线角的表示： 终边落在轴非负半轴 终边落在轴非负半轴 终边落在轴非正半轴 或 终边落在轴非正半轴 或 终边落在轴 终边落在轴 或 终边落在坐标轴 (5)终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角连同在内可表示为. 2．弧度制 (1)弧度制概念 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). (2)角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， ， (3)常用的角度与弧度对应表 角度制 弧制度 (4)扇形中的弧长公式和面积公式 ①弧长公式：(是圆心角的弧度数)，②扇形面积公式：. 3．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z (2)正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 一、角的概念的推广 【典例1】已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（       ） A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C 【典例2】终边在轴负半轴上的角的集合为 . 【典例3】与2022°终边相同的角是（       ） A． B． C．222° D．142° 【典例4】角的终边落在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例5】钟表的分针在1.5小时内转了（       ） A．180° B．-180° C．540° D．-540° 1、下列命题中正确的是（       ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 2、终边在第四象限的角的集合是（       ） A． B． C． D． 3、与800°角终边相同的角可以表示为（       ），． A． B． C． D． 4、角的终边落在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、分针一小时所转过的角是 . 二 、弧度制 【典例1】化为弧度是（       ） A． B． C． D． 【典例2】下列转化结果正确的是（       ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 【典例3】在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为（       ） A．cm B．cm C．cm D． cm 【典例4】在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（       ） A． B． C． D． 【典例5】若是三角形的最小内角，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 1、化为弧度是（       ） A． B． C． D． 2、下列说法中，错误的是（       ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大