5.3 三角函数的图像和性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

5.3 三角函数的图像和性质 1．正弦和余弦函数的图像 (1)正弦函数,的图象叫做正弦曲线，正弦图像画法（五点法）：在函数,的图象上,以下五个点：，，，，，在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图. (2)余弦函数,的图叫做余弦曲线，余弦图像画法（五点法）：画余弦函数在上的图象时,所取的五个关键点分别为，，，，再用光滑的曲线连接起来. 2．函数的周期性 ①周期函数的定义 一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. ②最小正周期的定义 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.  3．正弦函数、余弦、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 定义域 R R {x x≠kπ＋} 值域 [－1，1] [－1，1] R 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 一、 三角函数的周期性、奇偶性 【典例1】如果函数（）的最小正周期是，那么常数为（    ） A．4 B．2 C． D． 【典例2】设函数，则是（       ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【典例3】函数是（       ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的非奇非偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【典例4】函数的最小正周期是 . 1、函数的最小正周期为，则的值为（       ） A．4 B．2 C．1 D． 2、下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 3、以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（          ） A． B． C． D． 4、函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 二 、三角函数的单调性、最值 【典例1】函数的最大值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【典例2】函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【典例3】函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【典例4】函数的单调递增区间是 . 1、函数在区间上的最大值是（     ） A． B． C． D． 2、函数在上的值域为（     ） A． B． C． D． 3、函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 4、函数，x∈R在（       ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 三 、三角函数图像的对称性 【典例1】函数的图象的一个对称轴方程是（       ） A． B． C． D． 【典例2】函数图象的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 【典例3】函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为 ． 【典例4】函数的图象为C，以下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）. ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 1、若函数（）图象的一条对称轴为，则（ ） A． B． C． D． 2、函数图象的对称中心是（       ） A． B． C． D． 3、已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 4、关于函数图象的对称性，下列说法正确的是（    ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 三角函数的图像和性质 1．正弦和余弦函数的图像 (1)正弦函数,的图象叫做正弦曲线，正弦图像画法（五点法）：在函数,的图象上,以下五个点：，，，，，在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数,的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函