5.2 同角三角函数的关系及诱导公式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河南专用）

5.2 同角三角函数的关系及诱导公式 1．同角三角函数的基本关系 关系式 文字表述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 ＝tan α 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 2．诱导公式 公式一 sin(α＋2kπ)＝sin α， cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α 公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α 公式四 角π－α与角α的终边关于y轴对称 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α 一、 同角三角函数的基本关系 【典例1】已知， ，则（       ） A． B． C． D． 【典例2】已知，，则（          ） A． B． C． D． 【典例3】已知，则（       ） A． B． C． D． 【典例4】已知，则的值为 ． 【典例5】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（       ） A． B． C． D． 【典例6】化简：＝ . 1、已知是第三象限角，且，则（       ） A． B． C． D． 2、若为第二象限角，且，则（       ） A． B． C． D． 3、若，则（       ） A． B． C．3 D．5 4、已知，，则 . 5、已知角的终边经过点，且，则（       ） A． B． C． D． 6、化简的结果是（       ） A． B． C． D． 二 、诱导公式 【典例1】的值为（　　） A． B． C． D． 【典例2】等于（       ） A． B． C． D． 【典例3】若，，则等于（       ） A． B． C． D． 【典例4】已知，则等于（       ） A． B． C． D． 【典例5】已知角的终边经过点，则的值为（        ） A． B． C． D． 【典例6】已知，且，求 . 1、（       ） A． B． C． D． 2、（       ） A． B． C． D． 3、已知为第三象限角，，则（ ） A． B． C． D． 4、若，，则的值为（       ） A． B． C． D． 5、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（       ） A． B． C． D． 6、已知，求： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 同角三角函数的关系及诱导公式 1．同角三角函数的基本关系 关系式 文字表述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 ＝tan α 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 2．诱导公式 公式一 sin(α＋2kπ)＝sin α， cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α 公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α 公式四 角π－α与角α的终边关于y轴对称 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α 一、 同角三角函数的基本关系 【典例1】已知， ，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， ，,,所以. 故选D． 【典例2】已知，，则（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，又，所以，即， 又，所以，故选A. 【典例3】已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D. 【典例4】已知，则的值为 ． 【答案】2 【解析】原式，故答案为2. 【典例5】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（       ） A