专题09有理数的乘除（5个知识点7种题型3种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题09有理数的乘除（5个知识点7种题型3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数乘法法则（重点） 知识点2.有理数乘法法则的推广（难点） 知识点3.有理数乘法的运算律（难点） 知识点4.倒数（重点） 知识点5.有理数除法法则（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.有理数的乘法与绝对值、相反数的综合 题型2.有理数乘法的创新应用 题型3.有理数乘法的实际应用 题型4.多数相除 题型5.有理数的乘除混合运算 题型6.巧用倒数解有关有理数的除法问题 题型7.利用有理数的除法解决实际问题 【方法三】 仿真实战法 考法1. 有理数的乘法法则 考法2.求一个数的倒数 考法3.有理数的除法法则的应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握有理数的乘法法则，后利用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算。 2. 会判断多个非零有理数相乘积的符号。 3. 能运用乘法运算律简化乘法运算。 4. 理解有理数除法法则，体会有理数除法与乘法的关系，能用有理数除法法则进行有理数的除法运算。 5. 理解倒数的定义，会求一个有理数的倒数。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数乘法法则（重点） 有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． 【例1】计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－)×. 知识点2.有理数乘法法则的推广（难点） 多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 【例2】计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37. 知识点3.有理数乘法的运算律（难点） 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 【例3】计算： (1)(－＋)×(－24)； (2)(－7)×(－)×. 【变式1】计算 （1） （2） 【变式2】计算：－32×＋(－11)×(－)－(－21)×. 【变式3】学习了有理数之后，老师给同学们出了一道题：计算：17×（﹣9），下面是小方给出的答案，请判断是否正确，若错误给出正确解答过程． 解：原式＝﹣17×9＝﹣17＝﹣25． 【变式4】学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下： 小强：原式 小莉：原式 （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？ （2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？ 知识点4.倒数（重点） （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 【例4】求下列各数的倒数． (1)－； (2)2； (3)－1.25； (4)5. 【变式】（2022秋·安徽淮南·七年级校考期中） 的倒数是________． 知识点5.有理数除法法则（重点） 有理数除法法则： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 （2）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） 方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正