二次函数专项训练：图像、待定系数法及不等式问题（40题）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

二次函数专项训练（1）（40题） 二次函数图像与系数的关系 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．c＞﹣1 B．9a+c＞3b C．2a+b≠0 D．b＞0 2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④3a+c＝0；其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 3．如果二次函数y＝（x﹣m）2+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（　　） A．m＞0，k＞0 B．m＞0，k＜0 C．m＜0，k＞0 D．m＜0，k＜0 4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有如下结论： ①abc＜0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　） A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤ 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．a＜0 B．b＞0 C．c＞0 D．a﹣b+c＞0 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论： ①abc＜0； ②a﹣b+c＜0； ③m为任意实数，则a+b＞am2+bm； ④3a+c＜0； ⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）； ④a﹣b+c＞0； ⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．小丽从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤4a+2b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： ①abc＞0； ②2a+b＜0； ③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣； ④3|a|+|c|＜2|b|． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是　 　．（只填序号） 题型2：二次函数与一次函数图像综合判断 1．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．  B．    C．   D．     2．同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   3．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．     B．   C．   D．   5．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．  B．   C．   D．   6．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是下图中的（    ）．        A．      B．  C．   D．   7．一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（   ） A．  B．  C．  D．   8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（    ） A．  B．  C．   D．   9．已知关于的二次函数图象如图所示，则关于的一次函数的图象可能为（　　）    A．   B．   C．   D．   10．已知抛物线和直线分别交于A点和B点，则抛物线的图象可能是（    ）    A．  B．  C．   D．   待定系数法求二次函数解析式（共11小题） 1．已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 3．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A