第2章 轴对称图形（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年八年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年八年级数学上册单元测试定心卷 第2章 轴对称图形 （能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．在中，，，那么这个三角形是 （　　） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．如图，是等边三角形，点E，F分别在边上，且，若，，则的长为 （   ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 3．如图，在中，点在边上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在等腰中，，是边上的高，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．在正方形网格中，的位置如图，到两边距离相等的点应是 （   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，在四边形中，，相交于点E，点G、H分别是的中点，如果，那么等于 （    ）    A． B． C． D． 7．已知中，，，是 的角平分线，，则的最大值为 （　　）    A．10 B．12.5 C．25 D．15 8．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的最小值为（    ）    A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，在中，是的垂直平分线，，，则长是 ．    10．若等腰三角形的一个角是，则这个等腰三角形的底角为 °． 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 12．如图，在四边形中，，平分交于点，若，，则 ．    13．如图，点E是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点E作，交于点M，交于点N，若，则线段的长度为 ． 14．如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择．      15．如图，已知等边，点D为平面内任意一点，且，，则的最大值是 ． 16．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为 度．    三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图，网格中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 在小正方形的顶点上. （1）在网格纸中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A'B'C'； （2）再找一个格点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴. 18．如图，已知为等腰三角形，为底角的平分线，且，求证：． 19．如图所示，在中，平分，于点E，于点F，试说明与的关系． 20．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．    (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 21．如图，已知，点P为的平分线上一点，，，垂足分别为E、F (1)求证∶ (2)若，求证：点P在的垂直平分线上． 22．【概念认识】在四边形中，．如果在四边形内部或边上存在一点P，满足，那么称点P是四边形的“映角点”． 【初步思考】 （1）如图①，在四边形中，，点P在边上且是四边形的“映角点”．若，，则的度数为 ； 【综合运用】 （2）如图②，在四边形中，，点P在四边形内部且是四边形的“映角点”，延长交边于点E．求证：①②．    23．如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．      (1)求证：； (2)设与交于点，求证：． 24．【一线三等角模型】如图1：点、、在一条直线上，，当时，有.理由： ，，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请将全等证明过程补充完整.    【模型运用】如图2：，，，求的面积； 【能力提升】如图3：在等边中，，分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点向点运动（不与点重合）时，的度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？ 25．如图，等边的边长为7cm，现有两动点M，N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2.5cm/s，当点N第一次到达点B