特训05 对称图形-圆压轴题（江苏中考模拟题）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训05 对称图形-圆压轴题（江苏中考模拟题） 一、解答题 1．（2023·江苏·模拟预测）如图，点P是等边三角形的边上的动点（），作的外接圆交于D．点E是上一点，且，连接，且交于F． ‍   (1)求证：； (2)当点P运动变化时，的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数； (3)探究线段间的数量关系，并证明． 2．（2023·江苏常州·统考一模）在平面直角坐标系中，、为平面内不重合的两个点，若到、两点的距离相等，则称点是线段的“似中点”． (1)已知，，在点、、中，线段的“似中点”是点______； (2)直线与轴交于点，与轴交于点． ①求在坐标轴上的线段的“似中点”； ②若的半径为2，圆心在轴上，坐标为，上存在线段的“似中点”，请直接写出的取值范围． 3．（2023·江苏宿迁·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点，N是线段上一点．对于平面内一点P给出如下定义：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，我们称点是点P的“平移点”，点Q为点P的“移对点”．在平面直角坐标系中，已知的半径为2． (1)若点，点N是的中点，点，则点P的“平移点”的坐标是_____，点P的“移对点”Q的坐标是______； (2)如图，点，点N是OM的中点，点．在图中用直尺与圆规作出点P的“移对点”点Q，并求点Q的坐标（不写作法，保留作图痕迹）； (3)若点是上一点，N是线段OM上一点，且，P是外一点，点Q为点P的“移对点”，连接PQ．当点M在上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差． 4．（2022·江苏连云港·校考三模）（1）[问题提出]如图1，为的直径，点C为上一点，连接，若，则面积的最大值为　． （2）[问题探究]如图2，在四边形中，，，点分别在边上．且，若，求的长； （3）[问题解决]为进一步落实国家“双减”政策，丰富学生的校园生活，某校计划为同学们开设实践探究课.按规划要求，需设计一个正方形的研学基地，如图3．点分别在正方形的边上，将区域修建为种植采摘区，基地内其余部分为研学探究区，的长为40m，．为了让更多的学生能够同时进行种植，要求种植采摘区（）的面积尽可能大，则种植采摘区的面积的最大值为_______m2，此时正方形的边长为_______m． 5．（2022·江苏扬州·统考二模）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的“好角”． (1)如图1，∠E是中∠A的“好角”，若，则______；（用含的代数式表示） (2)如图2，四边形ABCD内接于，点D是优弧ACB的中点，直径弦AC，BF、CD的延长线于点G，延长BC到点E．求证：∠BGC是中∠BAC的“好角”． (3)如图3，内接于，∠BGC是中∠A的“好角”，BG过圆心O交于点F，的直径为8，，求FG． 6．（2021·江苏苏州·统考一模）如图1，是的内接三角形，点A在弧上运动． （1）若且． ①的半径为_______； ②设点A到的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围． （2）如图2，是的一个外角，、的平分线分别交于点E、F．若连接E、F，则与有怎样的关系？请说明理由． 7．（2021·江苏扬州·校考一模）平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，如图所示，，，则．请用所学知识解决问题： 已知道半径为3， （1）如图1，为圆上任意一点，请探究x，y的关系式； （2）如图2，已知，QA为切线，，且，求b关于a的函数关系式； （3）如图3，M点坐标，在x轴上是否存在点N（不同于点M），满足对于上任意一点P，都有为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由． 8．（2022·江苏苏州·苏州草桥中学校考一模）如图1，与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，且交于、两点（在、之间）.我们把点称为关于直线的“远点”，把的值称为关于直线的“特征数”. （1）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，半径为1的与两坐标轴交于点、、、. ①过点画垂直于轴的直线，则关于直线的“远点”是点______（填“”、“”、“”或“”），关于直线的“特征数”为_____. ②若直线的函数表达式为，求关于直线的“特征数”； （2）在平面直角坐标系中，直线经过点，点是坐标平面内一点，以为圆心，为半径作.若与直线相离，点是关于直线的“远点”.且关于直线的“特征数”是，求直线的函数表达式. 9．（2022·江苏南京·模拟预测）（1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+