13.2第4课时 边边边-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第13章全等三角形 13.2三角形全等的判定 第4课时 边边边 知识梳理 边边边公理： 如果两个三角形的 分别对应相 等，那么这两个三角形全等，简记为 典例精析 考点① 边边边公理的直接应用 【例1】 (桂林中考)如图，点A、D、C、F在 同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数 (1)证明：'AC=.△ABC≌△DEF(S.S.S.)； AD十DC,DF=DC+ (2)解：由(1)可知，∠F=∠ACB, CF,且AD=CF, '∠A=55°，∠B=88°， ..AC=DF, ,∴.∠ACB=180°-（∠A+∠B)=180°-(55°+88°）=3T 在△ABC和△DEF中， .∠F=∠ACB=37° AB=DE. BC=EF. AC=DF. 规律与方法：证明三角形全等是证明线段相 等或角相等的重要方法，在运用“S.S.S.”公理 时，公共边不能忽视 【变式训练1】（鞍山中考）如图，在四边形 ABCD中，∠B=∠D=90°，点E、F分别在AB、 AD上，AE=AF,CE=CF,求证：CB=CD. D B E 考点② 边边边公理与其他判别方法的综合应用 【例2】 如图，点E、F为AD上两点，且 AE=DF,AB=DC,BE=CF.求证：BF=CE 规律与方法：①证明线段或角相等，常用的 方法是证明这两个角或者两条线段所在的三角 形全等. ②对于较复杂的题目可以将分析法与综合法结 合起来使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论 之间的距离，最后达到完全沟通 【变式训练2】已知：如图，AB=CD,BC= DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE. F A B