12.5第1课时 提公因式法-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第12章整式的乘除 12.5因式分解 第1课时 提公因式法 知识梳理 1.把一个多项式化为几个 的形 式叫做把多项式的因式分解. 2.多项中的 都含有的 称之为公因式 3.公因式的找法： (1)系数— 各项系数的 (2)字母— 各项都含有的 (3)指数— 相同字母的 4.提公因式法 把多项式的 提出来作为多项式 的一个因式，原多项式中 ,所得的新多项式作为另一个因式， 从而把多项式化为两个因式的积的形式的方法 叫提公因式法. 注意：(1)当多项式中的某一项作为该多项式的 公因式时，提取公因式后该项应为1，注意不要漏掉 了该项；(2)当首项为负时，公因式的系数就提负数， 保证括号内的首项为正，在提取“一”号时应注意括 号内各项都要变号.(3)公因式可以是一个单项式， 也可能是一个多项式，掌握符号的变化规律，对于(x 一y)与(y一x)的符号有下面的关系：(x一y)2=(y -x)2,(x-y)2m+1=-(y-x)2m+1. 典例「 精析 考 点① 因式分解的定义 【例1】 下列从左到右是因式分解的是 A.(x-1)(x+4)=x2+3.x-4 B.x2-2x+3=x(x-2)+3 C.-x3y+2x2y-xy=-xy(x2-2x+y2) D}-) 规律与方法：根据因式分解的定义，因式分 解的等号左边是一个多项式，等号右边是整式乘 法的形式 【变式训练1】（济宁中考）下面各式从左 到右的变形，属于因式分解的是 () A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x 考点② 利用提公因式法进行因式分解 【例2】把下列各式分解因式： (1)-5x2+25x; (2)9x2m+3-27x+1; (3)a2(x-2a)3-b(2a-x)2; (4)(m-n)4+m(m-n)3+n(n-m)3; (5)(a.x+by)2+(ay-bx)2+c2y2+c2x2.