14.2第1课时 勾股定理的应用（一）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第14章勾股定理 14.2勾股定理的应用 第1课时勾股定理的应用（一） 知识梳理 1.空间图形的最短路线问题： (1)立体图形的侧面为平面：①将欲求两 点间最短路程的两点所在平面展在同一平 面内；②连结这两点；③在直角三角形中用 勾股定理求出该距离；④比较所有可能的这 种距离选最小值作答，如图，在长方体AB CD一AB1C1D1中，从点A到点C1的最短路线 长是 中最小值 C B (2)立体图形的侧面为曲面：①将欲求两点 间最短路程的两点所在最小的曲面展在平面 内；②连结这两点；③在直角三角形中用勾股定 理求出该距离；④作答 2.平面图形中最短路线问题： ①作出已知两点中一点关于某相关直线的 对称点；②连结另一点和对称点；③在直角三角 形中用勾股定理求出②中线段的长；④作答. 典例精析 考点① 平面内的最短路线问题 【例1】 如图所示，牧童在A处放牛，其家 在B处，A、B到河岸的距离分别为AC=400m, D BD=200m,CD两点的距离为800m,牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮 水所走路程最短？最短路程是多少米？ 解析：要确定在何处饮水，所走路程最短，根据轴 对称的知识，作出点A关于CD的对称点即可.求最短 路程，构造直角三角形， 解：如右图所示，作点A关于CD的 对称点A',连结A'B交CD于点P.因此 在点P处饮水，所走路程最短 过点A'作A'E⊥BD交BD的延长线于点E.在Rt △A'BE中， AE=CD=800m,BE=200+400=600m. 由勾股定理，得A'B2=A'E2+BE2=8002+6002 所以A'B=1000m,因此最短路程是1000m, 规律与方法：此题主要考查了轴对称及勾股 定理的应用，关键是确定饮水的位置及构造直角 三角形. 【变式训练1】（资阳中考）如图，正方形 ABCD的对角线交于点O,点E是直线BC上一 动点.若AB=4,则AE+OE的最小值是 A.42 B.25+2 C.213 B E D.210 考点② 圆柱中的最短路线问题 【例2】如图所示，一个圆柱体高为20cm, 底面半径为6.7cm.在圆柱体下底面的A点有 一只蚂蚁，想吃到A点相对的上底面B点的一 只已被粘住的苍蝇.这只蚂蚁从A点出发沿着 圆柱形的曲面爬到B点，最短路线多长？（保留 整数)