14.2第1课时 勾股定理的应用（二）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第14章勾股定理 14.2勾股定理的应用 第2课时 勾股定理的应用（二） 知识梳理 1.实际问题求解思路：把实际问题转化成一个 图形，再寻求或构造 ,后用 求解 2.勾股定理及其逆定理的应用：(1)在有直 角三角形或构造了直角三角形的前提下， 计算； (2)图中三角形边长已知或可知，当有最长边长2 一较长边2=最短边2，便有直角三角形产生，后 由勾股定理计算 3.面积问题：四边形面积常化为 ,通过计算 求得图 形的面积. 典例精析 考点① 用勾股定理解决实际生活问题 【例1】 如图，滑竿在机械槽内运动， ∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A 在AC上运动，量得滑竿下端B距C点的距离 为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑竿 顶端A下滑多少米， 分析：滑竿在下滑中它的长度是不 变的，先在直角三角形ACB中利用勾股 定理求出AC的长，然后再在直角三角形 ECD中利用勾股定理求出CE的长，即可求出AE 的长. 解：依题意，得AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°. ∴.AC=√/AB2-BC2=√2.52-1.52=2. BD=0.5,.在Rt△ECD中， CE=√DE2-CD2=√/2.52-(CB+BD)2 =2.52-(1.5+0.5)2=1.5, ,.AE=AC-EC=2-1.5=0.5. 答：滑竿顶端A下滑0.5米. 规律与方法：勾股定理在实际生活中有着广 泛的应用，它的前提是直角三角形，在求解时常 运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角 三角形方式有两种：一是根据已知条件中的直角 构造，二是作垂线构造 【变式训练1】 如图所示，在点D处有甲、 乙两人同时出发，甲沿DA、AB过桥到达点B 处.乙沿DC过桥由点C直达点B处.已知DA =6km,AB=6km,DC=2km,假设甲、乙两人 速度相同，问甲、乙两人谁先到达点B处？说明 理由 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC2=AB2+AC2=AB2+(AD+DC) =62+(6+2)2 =100. 所以BC=10(km), 所以乙走的路程为BC+CD=10+2=12(km). 又因为甲、乙两人同时出发且速度相同，因此甲、 t同时到达点B处