四川省眉山市仁寿一中南校2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（二)
仁寿一中南校区高2022级国庆作业（二）数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）
- 直线
的倾斜角是（ ）
B.
C.
D.不存在
2.若向量
，且
，则
（ ）
A．2 B．
C．
D．
A. 一定共线 B. 恰是空间四边形的四个顶点 C. 一定共面 D. 一定不共面
4.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立
5.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，众数为3；
乙地：总体平均数为3，中位数为4；
丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；
丁地：总体平均数为2，总体方差为3．
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
6.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
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则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
7.设
为正方形
的中心，在
中任取
点，则取到的点共线的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为( )
A．
B．
C．
D．
二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选或错选不得分）
9.已知空间向量
，
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
在
方向上的投影向量为
C．
D．在方向上的投影数量为
10. 已知
为异面直线，
平面
，
平面
，
是空间任意一条直线，以下说法正确的有（ ）
A. 平面与必相交 B.若与
所成的角为
，则与平面所成的角为
C. 若
，则
D. 若
与所成的角为，则平面与的夹角为
11.在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球
个，黑球
个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入
个与记录颜色同色的小球和
个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记
表示事件“第
次取出的是黑球”，
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表示事件“第
次取出的是红球”．则下列说法正确的是（ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
12.在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均与底面ABCD垂直，且AA1＝CC1＝DD1＝2BG＝4
，点E，F分别为线段BC，CC1的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A.直线A1G与△AEF所在平面相交 B.三棱锥C1﹣BCD的外接球的表面积为80π
C.点C到平面AEF的距离为
D.直线AF与BC
所成的角为90
。
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题纸上）
13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，规定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
6011 3661 9597 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045
7424 7610 4281 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8360
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次目标的概率为__________.
14.已知平面向量
、
、
满足
，且
，则
的值为 .
15.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立，设比赛停止时已达局数为
，则
．
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