第3.1.2讲 函数的表示法（4种题型训练+达标测试）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念和性质 第3.1.2讲 函数的表示法 一、学习目标 1．掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法以及各自的优缺点．培养数学抽象素养． 2．在实际问题中，能够选择恰当的表示法来表示函数．培养数学建模素养． 3．通过具体实例，掌握分段函数，并能简单应用．提升数学运算素养． 二、核心知识 　函数的表示方法 请同学们思考下面的问题： (1)如图是我国人口出生率变化曲线： (2)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表 污染源距离 50 100 200 300 500 氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01 思考①　实例(1)中的图能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，自变量是什么？ 提示：能．表示出生率是年份的函数，其中年份为自变量． 思考②　实例(2)中的表格能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，定义域是什么？值域是什么？ 提示：能．表示浓度是距离的函数．其中，定义域为{50，100，200，300，500}，值域为{0.678，0.398，0.121，0.05，0.01}． 思考③　上述实例(1)和实例(2)的函数关系能否用解析式表示？ 提示：不能．并不是所有的函数都有解析式． 函数的表示方法 解析法 能用代数式(或解析式)来表示函数的方法 图像法 用函数的图像表示函数的方法 列表法 用列表的形式表示函数的方法 对三种表示法的说明 (1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性． (2)图像法：图像既可以是连续的曲线，也可以是离散的点． (3)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域． 　分段函数 在现实生活中，常常使用表格描述两个变量之间的对应关系．比如国内邮寄信函(本埠)，每封信函的重量和对应邮资如下表： 信函重量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 80＜m≤100 邮资M/元 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 (1)邮资M是信函重量m的函数吗？若是，其解析式是什么？ (2)在(1)中邮资M是信函重量m的函数有几个？为什么？ 提示：(1)据函数定义知M是m的函数，其解析式为M＝ (2)一个．因为(1)中的函数虽然有5个不同的部分，但不是5个函数，只不过在定义域的不同子集内，对应关系不同而已． 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数． [点睛] 分段函数的两点说明 (1)定义域、值域：分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集，值域也是各段上函数值组成的集合的并集． (2)图像：分段函数的图像由几部分构成，有的可以是光滑的曲线，有的也可以是一些孤立的点、线段、射线、直线等． 三、核心例题 题型1 求函数的解析式 1．一次函数满足，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．设函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为二次函数,且满足,,则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．设函数是单调递增的一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 题型2 函数的图像及应用 6．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（　　） A． B． C． D． 7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（　  ） A． B． C． D． 8．如图，设有圆和定点，当从开始在平面上绕匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积时间的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的哪一种？（    ） A． B． C． D． 9．游泳池原有一定量的水．打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀．再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完．已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变．用表示游泳池的水深，表示时间．下列各函数图象中能反映所述情况的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，平面图形中阴影部分面积S是h（h∈[0，H]）的函数，则该函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 题型3 分段函数的解析式和函数值 11．已知函数，则（    ） A． B． C．4 D． 12．已知函数，则（    ）