2.5直线与圆、圆与圆的位置关系小结（1） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章《直线与圆的方程》小结复习 阅读教材P100----101 1.明确本章知识结构 2.掌握每个知识点的典型类型的通性通法 3.归纳总结每类问题的方法及易错点 （1）重点知识再现 （2）基本方法重温 （3）基本技能过手 重点知识要点梳理： 直线方程、圆的方程 直线的位置关系的判定 距离 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 弦长公式 切线方程 直线与圆中的动点、最值问题 直线系、圆系方程 （1）重点知识再现 （1）重点知识再现 基本方法重温 练透基点，研通难点 易错点突破1：斜率与倾斜角关系 基本方法重温 基 本 技 能 过 手 基本方法重温 难点突破2:解决与含参数的直线有关相交问题 基 本 技 能 过 手 基本方法重温 分析：因所求圆的面积最小，因而所求圆的半径最小,而以交点为直径端点的圆的半径最小，故为所求圆。 解： 例3 求过直线l：2x+y+4=0与圆C： x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程. x y O 得交点 故所求圆方程为： 即 难点突破3:圆系方程 基本方法重温 解2： 例3 求过直线l：2x+y+4=0与圆C： x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程. x y O 由已知可设所求圆方程为： 即 当 时， 故面积最小的圆的方程： 圆心 半径： 基本方法重温 巩固领悟练习:已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长; (2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. ①-②,得x-y+4=0.∵A,B两点坐标都满足此方程, ∴x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程. 基本方法重温 巩固领悟练习:已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长; (2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. 基本方法重温 相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解3.已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1). 基本方法重温 考点四 与圆有关的轨迹问题 与圆有关的轨迹问题 【例4】 已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆外,过点P作圆C的切线,设切点为M. (1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程; 基本方法重温 (2)求满足|PM|=|PO|的点P的轨迹方程. 解:(2)设P(x,y),因为|PM|=|PO|, 所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2. 整理得2x-4y+1=0, 即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0. (2)求满足|PM|=|PO|的点P的轨迹方程. 解:(2)设P(x,y),因为|PM|=|PO|, 所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2. 整理得2x-4y+1=0, 即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0. 反思归纳 求与圆有关的轨迹方程时,常用以下方法: (1)直接法:根据题设条件直接列出方程; (2)定义法:根据定义写出方程; (3)几何法:利用圆的性质列方程; (4)代入法:找出要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式. 基本方法重温 例5. 已知定点 A(3，0)，P是圆上 x2 +y2 =1 上的动点，∠AOP 的平分线交 PA 于N ，求点N的轨迹. M P x y A O N 例5. 已知定点 A(3，0)，P是圆上 x2 +y2 =1 上的动点，∠AOP 的平分线交 PA 于N ，求点N的轨迹. 解1： M P x y A O N 设 N(x，y) ， P(x0，y0) ， 则由角平分线性质得 即 ∴ 点N轨迹是以( ,0)为圆心、 为半径的圆 . 解2： 设 N(x，y) ， M P x y A O N ∴ 点N轨迹是以( ,0)为圆心、 为半径的圆 . 例6. 已知定点 A(3，0)，P是圆上 x2 +y2 =1 上的动点，∠AOP 的平分线交 PA 于N ，求点N的轨迹. 则由角平分线性质得 又 o y x . C A B 备选 例题. o y x . C A B 解2： 由（1）有 即 即 由（2）有 由（3）有 即 ①