精品解析：河北省保定市第一中学贯通创新实验班2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

保定一中2022级贯通创新实验班11月学情反馈检测数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，每题3分，共48分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，，且，下列各式正确的是（　　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则m取值为（ ） A. 1 B. C. ±1 D. 0 5. 下列关于反比例函数，说法不正确的是（　　） A. 点、均在其图像上 B. 当时，的范围是 C. 双曲线分布二、四象限 D. 该函数图像上有两点A、B，若，则 6. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，，若面积为1，则平行四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 7. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 8. 函数与在同一直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为锐角，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形的顶点B、E在双曲线上，连接，则的值为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 11. 已知，，其中为任意实数，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 如图，在中，于D，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 13. 马路边上有一棵树，树底距离护路坡的底端有3米，斜坡的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡上的处，且，如图所示，线段的长度为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ） A. 至多为 B. 至少为 C. 至多为 D. 至少为 16. 规定，若函数，则该函数的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分．） 17. 如图，，若，则的长度是__________． 18. 如果实数a，b满足，，且，则的值________． 19. 如图，在矩形中，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则的值为 _____． 20. 已知抛物线y＝a+bx+c(a，b，c是常数，a≠c)，且a﹣b+c＝0．下列四个结论： ①若b＝﹣2a，则抛物线经过点(3,0)； ②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点； ③一元二次方程﹣a+bx＝2b+c有一个根x＝﹣1； ④点在抛物线上，若当＞＞2时，总有＞，则5a+c≥0． 其中正确的是 _____．(填写序号) 三、解答题（本大题共6小题，每题10分，共60分．） 21. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，且，，求证：四边形是矩形． 22. 中，，，，求边的长度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积； （3）请结合图象，直接写出不等式的解集． 24. 某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元（，x为整数） （1）降价后，每盒盈利______元时，每天可售出______盒（用含x的式子表示）； （2）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润． 25. 阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，．解决下面问题： 已知关于x的一元二次方程有两个非零不等实数根、，设．