精品解析：广东省广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年广东省广州大学附中九年级上学期开学数学练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. ，， C. ，， D. 30，40，50 3. 如图，在平行四边形中，于点E，于点F，若，平行四边形的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 4. 下列各图象中，y不是x的函数的是（　　） A. B. C D. 5. 已知二次函数，当时，的最大值和最小值分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，四边形是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连结．记，，若，则平行四边形纸片长与宽的比值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 下列运算中，错误的有（　　） ①，②，③，④． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 函数的图象如图所示，下列说法正确的是(　　) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 一组数据的方差计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A. 平均数是7 B. 中位数是6.5 C. 众数是6 D. 方差是1 10. 将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 当x__________时，二次根式有意义． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点按逆时针方向旋转交轴于点，则点的坐标是 ____． 13. 某商贸公司2018年盈利100万元，2020年盈利144万元，且2018年到2020年每年盈利增长率相同，则该公司2019年盈利________万元． 14. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _____． 15. 直线交y轴于点A，交x轴于点B，以为边在第一象限内作正方形，点P在x轴上，使，则点P坐标为 __________________． 16. 如图，在矩形中，，点E是上一点，且，F是边上的动点，以为边作矩形，使，矩形是矩形关于对角线的轴对称图形． （1）当点落在上时， ____________________； （2）在F从A到B的运动过程中当矩形与矩形的边只有两个交点时，的取值范围是 ____________________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 二次函数的图象经过点．请用配方法求出该二次函数图象的顶点坐标． 19. 如图，在平行四边形中，． （1）作出 的平分线交 于点 E （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 20. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－1)． （1）求AC的长； （2）求证：AC⊥BC． 21. 2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某校随机抽取名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分分，并绘制如下统计图： （1）这名学生成绩的中位数是______，众数是______； （2）求这名学生成绩的平均数； （3）若成绩在9分及以上为优秀，请你估计该校名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？ 22. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，点E是OD的中点，DFAC交CE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：四边形AODF是菱形； （2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，将直线l2向下平移8个单位长度得到直线，与y轴交于点D，与交于点E，连接． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在平面直角坐标系中存在点P，使得以A、E、D、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴，交抛物线于点D，连结AD． （1）点P为线段AD上方抛物线上的一动点，点E是线段AD上一动点，连结PA，PD，PE，当△PAD面积最大时，