直线和圆的位置关系 讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的位置关系

知识精讲

1．直线与圆的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，

圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，

d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

当直线圆相交时，

当直线圆相交时，

当直线圆相离时，

3．弦长公式

（1）几何法：当直线与圆相交时，由弦心距d(圆心到直线的距离)，弦长（）的一半及半径（r）构成一个直角三角形．满足勾股定理

（2）代数法：

题型一：判断直线和圆的位置关系

1．直线y=x与圆x2+(y+3)2=4的位置关系是（    ）

A．相离 B．相切

C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

2．直线与圆的位置关系为（    ）

A．相交且直线过圆心 B．相切

C．相离 D．相交且直线不过圆心

3．已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为（    ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

4．圆上的点到直线的最大距离是（    ）．

A．36 B． C．18 D．

题型二：由直线和圆的位置关系确定参数

1．直线 与曲线只有一个公共点，则实数范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为        ．

4．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是            ．

5．已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为      .

6．已知直线和圆相切，则实数的值为            .

7．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是      .

题型三：求切线方程

1．过点引圆的切线，其方程是（    ）

A． B．

C． D．和

2．若过点，且与圆相切的直线方程为（    ）

A． B．或

C． D．或

3．直线l过点且与圆相切，那么直线l的方程为          .

4．直线l过且与圆相切，则直线l的方程为          

5．已知圆经过和两点，且圆心在轴正半轴上.

(1)求圆的方程.

(2)从点向圆作切线，求切线方程.

 

 

 

6．已知圆C过点，，圆心在直线．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求过点的圆C的切线方程．