2.3.1两条直线的交点坐标+2.3.2两点间的距离课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1两条直线的交点坐标 2.3.2两点间的距离公式 学习目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标(重点). 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系(重点).. 3.掌握两点间距离公式并会应用(难点)． 提示　直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上. 满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0. 问题1　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出 两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？ 解之得x=4,y=1,即交点M（4，1）。 实例1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1: 3x＋4y─2＝0， l2: 2x＋y＋2＝0. 即直线l1,l2交点M（-2，2） 实例2：求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过 坐标原点的直线l的方程. 即l1与l2的交点坐标为(－2,2).∵直线过坐标原点， 故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0. 方法二　∵l2不过原点， ∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)， 即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0. 将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1， ∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0. 实例2：求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过 坐标原点的直线l的方程. 结论：过直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)与l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0)交点的直线系方程： A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R,λ为参数且λ≠0) 求与已知两直线的交点有关的问题，可有以下两种解法： (1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再利用其他条件求解. (2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)， 设出方程后再利用其他条件求解. 变式：求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒 过某一定点. 答案：定点P（9,-4） 已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)与l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0) 一组 无数组 一个 无数个 零个 相交 重合 平行 用方程组解的个数判断其位置关系运算量较大，一般使用下列结论： 实例3.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0. 故l1与l2无公共点，即l1//l2 得此方程组无解。 得此方程组有无穷多组解， 故l1与l2重合。 实例3.判断下列各对直线的位置关系，(如果不要求求交点坐标) (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0. 故l1与l2无公共点，即l1//l2 解：（1）因为A1B2-A2B1=1×3-3×（-1）=6≠0，得l1,l2相交； 故l1与l2重合。 （2）因为A1B2-A2B1=3×（-2）-6×（-1）=0，且A1C2-A2C1=3×（-1）-6×4≠0 （3）因为A1B2-A2B1=3×8-6×4=0，且A1C2-A2C1=3×（-10）-6×(-5)=0 变式练习：已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象 限，则a的取值范围是__________. 探究 如图, 已知平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 如何求P1, P2间的距离| P1P2 | ? O y x P1(x1,y1) • • P2(x2,y2) 我们用平面向量的知识来解决. 如图, 由点P1(x1, y1), P2(x2, y2), 得 于是 由此得到P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间的距离公式为： 特别地, 原点O(0, 0)与任一点P(x, y)间的距离为： 思考 你还有其它推导两点间的距离公式的方法吗？ 与向