2022-2023学年青岛版数学七年级下册期中优化讲练测评 专题17 多项式乘多项式

专题17 多项式乘多项式 知识讲解 1.多项式乘多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 2.整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．计算m（m+1）（m+2）结果中，m3项的系数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知m+n＝3，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5 3．若（x﹣a）（x﹣5）＝x2﹣bx+10，则a+b的值为（　　） A．2 B．5 C．7 D．9 4．如果（3x+p）（x+q）＝3x2+13x﹣10，则q与p的值分别是（　　） A．﹣5，2 B．5，﹣2 C．﹣2，5 D．2，﹣5 5．若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 7．若（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2的系数为﹣6，那么a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 8．若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（m﹣1）（n﹣1）的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5 10．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9 二．填空题（共5小题） 11．计算：（a﹣2）（a+1）＝　 　． 12．（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝　 　． 13．如果多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为6，求ab的值为 　 　． 14．计算：（x+3）（x+5）＝　 　． 15．计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，某公园计划在长（3a+4b）米，宽（2a+3b）米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地． （1）求走道的面积； （2）若a＝5，b＝12，求草地的面积． 17．探索题： （1）计算： （x+3）（x+4）＝　 　， （x﹣3）（x﹣4）＝　 　， （x+3）（x﹣4）＝　 　， （2）发现：（x+a）（x+b）＝　 　；并证明你的发现． 18．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 多项式乘多项式 知识讲解 1.多项式乘多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 2.整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的