2022-2023学年青岛版数学七年级下册期中优化讲练测评 专题18 同底数幂的除法

专题18 同底数幂的除法 知识讲解 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．下列运算中，正确的是（　　） A．a3•a3＝a9 B．a2+a2＝2a4 C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．1﹣a+a2＝3a4 C．a4÷（﹣a）2＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣2a6 3．计算（a2+ab）÷a的结果是（　　） A．a+b B．a2+b C．a+ab D．a3+a2b 4．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长（　　） A．2a﹣b+2 B．8a﹣2b C．8a﹣2b+4 D．4a﹣b+2 5．下列计算正确的是（　　） A．（﹣x3）2＝﹣x6 B．x6÷x3＝x2 C．x3•x2＝x5 D．（2x）3＝6x3 6．下列运算正确的是（　　） A．a3•a3＝2a3 B．（a3）2＝a5 C．（4ab）2＝8a2b2 D．a4÷（﹣a）2＝a2 7．下列计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a5 D．a6÷a2＝a3 8．下列运算中正确的是（　　） A．a5•a3＝a15 B．（a2）3＝a8 C．（﹣ab2）3＝a3b6 D．3a3b2÷a2b2＝3a 9．墨迹污染了等式32x34x＝8x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 10．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（　　） A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2 D．﹣x+2 二．填空题（共5小题） 11．已知am＝6，an＝2，则am﹣n＝　 　． 12．用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一边长为2a，则另一边的长为 　 　． 13．若9a•27b÷81c＝9，则2a+3b﹣4c的值为 　． 14．计算：已知am＝2，an＝3，则am﹣n＝ 　． 15．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系． （1）根据“劳格数”的定义，填空：d（10）＝　 　，d（10﹣2）＝　 　． （2）“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）； 根据运算性质，填空：＝　 　，（a为正数） （3）若d（2）＝0.3010，分别计算d（4）；d（5）；d（0.08）． 17．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值． 18．计算： （1）（2x+y）（2xy）； （2）（4x6y﹣6x3）÷2x3． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 同底数幂的除法 知识讲解 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．下列运算中，正确的是（　　） A．a3•a3＝a9 B．a2+a2＝2a4 C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则解决此题． 【解答】解：A．根据同底数幂的乘法法则，a3•a3＝a6，那么A错误，故A不符合题意． B．根据合并同类项法则，a2+a2＝2a2，那么B错误，故B不符合题意． C．根据同底数幂的除法法则，a6÷a2＝a4，那么C正确，故C符合题意． D．根据积的乘方与幂的乘方法则，（﹣2a2）3＝﹣8a6，那么D错误，故D不符合题意． 故选：C． 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．1﹣a+a2＝3a4 C．a4÷（﹣a）2＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣2a6 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则判断A，根据合