22.1.1 二次函数 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长 为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系怎样表示？ y=20(1+x)2 y=20x2+40x+20 观察以上问题中的函数关系式，它们是我们学过的一次函数吗？它们有什么共同特点？ y=6x2 y=20x2+40x+20 探究新知 共同点：它们都是用自变量的二次式表示的函数 形如y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)的函数叫一次函数 一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数概念 巩固新知 例1 下列函数中哪些是二次函数，那些不是？为什么？ ① y=ax2+bx+c（x是自变量） ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 归纳：二次函数需满足的条件： （1）等号右边是整式（2）自变量的最高次数为 2 （3）二次项系数不为0，即a≠0; 例2（1）y=（k-4）x²+2x是二次函数，求k的取值范围 解：∵ k-4≠0 ∴ k≠4 （2）y=-3 解：∵ m-5=2 ∴ m=7 （3）y=（m-2） 解：根据题意得： m²-2=2 ① m-2≠0 ② 由①得，m=±2 由②得，m≠2 ∴m=-2 （4）y=（a-b）x³+2x²+2是y关于x的二次函数，求a，b的关系。 解：根据题意得： a-b=0 ∴a=b 此类型题考查二次函数的概念，要抓住自变量最高次数为2及二次项系数不为0这两个关键条件， 例3从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t-5t² （3）小球的飞行高度能否达到25米？ （2）小球飞行多长时间后，飞行高度是15米？ （1）抛出小球2s后，小球的飞行高度是多少? 1、一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 课堂小结 ①等号右边是整式； ②自变量的最高次数为 2 ③二次项系数不为0，即a≠ 0; ①先化简成y=ax²+bx+c的形式; ②注意各项系数的符号. 二次函数须满足的条件： 2、确定二次函数的各项系数要注意: 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. y=（x+1）2 - x2 B. y=-2x+1 C. y=x2+2 D y= ax2-2 2. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数，一次项系数与常数项的和是（ ） A. 1 B. -1 C. 7 D. -3 3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 . C B a≠1 当堂检测 练习： 矩形的长为30m，宽为20m，长、宽各增加xm后， (1)写出矩形的面积y与x的关系式; (2)判断是否为二次函数，若是，写出二次项系数、一次项系数及常数项; (3)求出当长、宽各增加10m时，矩形的面积是多少? 30 20 x x 布置作业 $$