22.1.3二次函数y＝a(x-h)²＋k的图象与性质课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 第5课　 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 复习巩固 1：抛物线y＝ax2 抛物线___________.　 y＝ax2＋k 规律： 上+下－ 2：抛物线y＝ax2 抛物线___________. y＝a(x－h)2 规律： 左+右－ y＝ax2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大 k>0 k<0 k<0 k>0 (0,k) 当x<0时，y随x的增大而增大 当x>0时，y随x的增大而减小 (0,k) 复 习 回 顾 2、(1)抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为___________； (2)抛物线y＝x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为____________. 复 习 回 顾 y＝(x－2)2 y＝x2－1 猜想： 抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个 单位长度，得到的抛物线解析式为______________． y＝(x－2)2－1 讲授新知 例1、 画出二次函数y＝(x－2)2－1的图象． －1 0 1 2 3 4 5 8 3 0 －1 0 3 8 · · · · · y＝(x－2)2－1 根据图象填空： (1)抛物线y＝x2先向_____平移____个单位长度，再向____平移_____个单位长度，可得到抛物线y＝(x－2)2－1. (2)抛物线y＝(x－2)2－1的图象性质： · · · · · y＝(x－2)2－1 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 当x＝___时，y有最值___为____ 当x_____时，y随x的增大而增大 右 2 下 1 向上 直线x＝2 (2，－1) 2 小 －1 ＞2 总结：抛物线y＝ax2 y＝a(x－h)2＋k. a决定开口方向 h决定左右平移方向 k决定上下平移方向 平移规律 a>0　开口向___ 左＋ 上＋ 左＋右－ 上＋下－ a<0　开口向___ 右－ 下－ 上 下 方法提示：①由y＝a(x－h)2＋k可知顶点为(___，___)，我们称y＝a(x－h)2＋k为顶点式；②二次函数y＝a(x－h)2＋k的对称轴是________． h k 直线x＝h 　　1、填空： (1)抛物线y＝－3(x－4)2－1先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为_________； (2)抛物线y＝－3(x－4)2－1先向下平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的抛物线解析式 　　　　　　为 ________.　　 巩固新知 y＝－3(x－3)2＋2 y＝－3(x－9)2－5 　　2、填空： (1)函数y＝5(x－3)2 －2的图象可由函数y＝5x2的图象先向____平移___个单位长度，再向___平移___个单位长度得到； (2)抛物线y＝(x＋2)2－3可由抛物线y＝x2先向___平移___个单位长度，再向___平移___个单位长度得到． 巩固新知 右 3 下 2 左 2 下 3 3、抛物线y＝－2(x－1)2＋3，则： (1)开口方向：____；(2)顶点坐标：_________；(3)对称轴： __________；(4)当x＝____时，y有最____值为____；(5)当x______时，y随x的增大而增大． 巩固新知 下 (1，3) 直线 x＝1 1 大 3 ＜1 直线x＝1 （1，3） 4、二次函数y＝3(x＋2)2－1的图象，则： (1)开口方向：_____；(2)顶点坐标：____________；(3)对称轴：_____________；(4)当x＝____时，y有最____值为____；(5)当x>－2时，y随x的增大而________． 巩固新知 上 (－2，－1) 直线x＝－2 －2　 小 －1 增大 直线x＝－2 归纳 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: 　1、在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位