精品解析：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023届高三下学期2月月考数学（理）试题

仁寿一中北校区高2020级2月月考 数学试题卷（理科） 2023.2 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 10 B. 12 C. 4 D. 5 4. 已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列的前项和，，，则（ ） A. 5 B. 0 C. D. 6. 函数，零点个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 现有5张卡片，其中有2张印有“立”字，其余3张分别印有“德”、“树”、“人”．将这5张卡片随机排成一行，则恰有连续4张卡片从左往右依次为“立”、“德”、“树”、“人”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1000倍 9. 已知直线与圆交于两个不同点，则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相离 C. 外切 D. 相交 10. 已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则该花盆的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则（ ）． A. 4 B. 2 C. D. 12. 已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点，则______． 14. 已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为______． 15. 已知数列的各项互异，且，（），则_________. 16. 若三棱锥所有顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形，为球的直径，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，第22和23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场盛大开幕.这是北京时隔14年再次举办奥运会，北京成为历史上首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，为了了解某中学高一学生对冬奥会开幕式的关注程度，从该校高一学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注冬奥会开幕式的部分）. 关注 没关注 合计 男 女 合计 （1）完成上面列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，现从该中学高一女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望. 附： 0.150 0.100 0.050 0.01 0.005 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 ，其中 18. 在中，角A，，的对边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若，为外一点（A，在直线两侧），.设，求平面四边形面积的最大值及对应的的值. 19. 如图一，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图二所示的四棱锥，其中平面平面． 设F 为 的中点，若 M为线段AB上的一点，满足 ． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）若圆，过坐标原点O且