22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 强化训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标是（ ）

A．（1，3） B．（，3） C．（1，） D．（，）

2．下列对二次函数的图象描述不正确的是（    ）

A．开口向下 B．顶点坐标为

C．与y轴交于点 D．当时，函数值y随x的增大而减小

3．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线（为正整数），若和的顶点的连线平行于直线，则该条抛物线对应的的值是（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．在平面直角坐标系中，作抛物线关于轴对称的抛物线，再将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线的函数解析式是，则抛物线所对应的的函数解析式是(    )

A． B．

C． D．

5．下列函数中，对称轴是直线x＝－2的抛物线是(    )

A．y＝2x2＋2 B．y＝3x2－2 C．y＝－(x＋2)2＋2 D．y＝5(x－2)2－2

6．已知二次函数，当点在函数图象上时，则、、的大小关系

正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（    ）

A．或4 B．或 C．或4 D．或4

8．二次函数的图象大致为（ ）

A．B．C．D．

9．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是(    )

A．当x=-2时，函数有最大值-3

B．当x<-2时，y随x的增大而增大

C．抛物线可由经过平移得到

D．该函数的图象与x轴有两个交点

10．如图，抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论：

①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2.

其中正确的结论是(　　)

A．①③④ B．①③ C．①②④ D．②

 

二、填空题

11．如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是          .

12．已知一个二次函数的图象形状与抛物线相同，且顶点坐标为，则这个二次函数的解析式为             ．

13．将二次函数配方为形式，则    ，        ．

14．点在二次函数的图像上，且到该抛物线对称轴的距离为3，则点的坐标为      ．

15．已知二次函数y＝（x－m）2＋m2＋1，且．

（1）当m＝1时，函数y有最大值          ．

（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为          ．

16．抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=     ．

17．已知点和是抛物线上的两点，如果，那么      ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

 

三、解答题

18．已知函数．

(1)函数图象的开口方向是____________，对称轴是____________，顶点坐标为____________．

(2)当x____________时，y随x的增大而减小．