22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质强化训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质

一、单选题

1．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（    ）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）

2．已知二次函数（的常数）的图象顶点为P，下列说法正确的是（    ）

A．点P只能在第三象限 B．点P只能在第四象限

C．点P在x轴上方 D．点P在直线的下方

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　）

A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大

C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）

4．换元法是一种重要的转化方法，如：解方程，设，原方程转化为．已知m，n是实数，满足，则n的取值范围是（    ）

A．n≤0 B．n≥4 C．n≥2 D．n≥3

5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（    ）

A．B．C．D．

6．若二次函数的对称轴是x=4，则关于x的方程的解为（　　）

A．x1=0，x2=8 B．x1=1，x2=9 C．x1=1，x2=﹣9 D．x1=﹣1，x2=9

7．已知抛物线y1：y＝4（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣4x2﹣16x﹣6，若无论k取何值，直线y＝kx﹣km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则（　　）

A．mn＝ B．mn＝3 C．mn＝ D．mn＝

8．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴向下翻折后，得到新的函数图象．若直线与新的函数图象有4个公共点，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．已知抛物线的顶点M关于坐标原点O的对称点为，若点在这条抛物线上，则点M的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图象判断：①；②；③；④，其中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

 

二、填空题

11．二次函数y＝ax＋bx＋c的部分对应值如表：

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…

当x＝﹣1时，对应的函数值y   ．

12．已知二次函数．

（1）当时，二次函数图象的对称轴是          ；

（2）当时，该二次函数图象的顶点在第      象限；

（3）当时，随着的增大而增大，则的取值范围是          ．

13．二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

则二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标是     ．

14．已知二次函数，在上有最大值6，则m的值为      ．

15．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．已知抛物线与线段有公共点，则的取值范围是        ．

16．已知，点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是          ．

17．如图，已知二次函数y=﹣x2﹣3x+4的图像交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），则点P到直线AC距离的最大值是       ．

 

三、解答题

18．已知关于x的函数的图象经过原点，试确定k的值．

19．已知抛物线经过点A(5,0)，且满足bc=0，b<c．