2.4幂函数与二次函数学练案-2024届山东省菏泽第一中学高三数学上学期一轮复习

菏泽一中高三年级上学期数学学练案（第8期）

编写人：王开封       审查人：田伯华       使用日期：2023. 09. 18 

2-4  幂函数与二次函数

一、          自主复习【查】                         

【必备知识】

1．幂函数的定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．幂函数的特征：①自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数；②xα的系数为1；③只有一项．

2．常见的五种幂函数的图象和性质比较

1.二次函数解析式的三种形式

（1）一般式：；

（2）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.

（3）零点式：，其中，是抛物线与轴交点的横坐标.

2.二次函数的单调性

①当时，如图所示，抛物线开口向上，

函数在上       ，在上        ， 

当时，；

②当时，如图所示，抛物线开口向下，函数在上       ，在

上        ，当时，；.

【真题再现】 

1．（2011·上海·高考真题（文））下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

A． B． C． D．

2.（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·陕西·高考真题（文））函数的图象是

A．B．C． D．

4．（2019·全国·高考真题）若a>b，则

A．ln(a−b)>0      B．3a<3b         C．a3−b3>0      D．│a│>│b│

师生研学【研】

[考点分类突破]

题型一幂函数的概念

【例1-1】.（2022·上海·高考真题）下列幂函数中，定义域为的是（       ）

A． B． C． D．

【例1-2】.（2022·海南·文昌中学高三阶段练习）已知幂函数过点A（4，2），则f（）=___________.

 

题型二   二次函数的解析式

【例2-1】若二次函数满足，，求.

 

归纳总结：

【练习2-1】设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，则f(x)的解析式为____，f(2)＝____.

 

 

题型三   二次函数的图像与单调性

【例3-1】如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线.给出以下结论：

①；②；③；④.

其中所有正确结论的序号是___________.

 

【例3-2】已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d．若f(x)＝2021－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不