24.4弧长与扇形面积（第二课时）（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

24.4弧长与扇形面积（第二课时）作业设计 【基础达标作业】 一、单选题 1．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（　　） A． B． C． D． 【能力提升作业】 3．如图，圆锥的母线长为，高线长为，则圆锥的表面积是（   ）    A． B． C． D． 4．如图，边长为的正方形内接于，则的长为．（结果保留π）    【拓展延伸作业】 5．如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 6．如图，圆锥的顶点为P，AB是底面的一条直径，，底面半径为2，求这个圆锥的侧面积．（结果保留根号与） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.4弧长与扇形面积（第二课时）作业设计 【基础达标作业】 一、单选题 1．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【考点】圆锥侧面积 【分析】根据圆锥的侧面展开图是半圆，半径为8，运用圆的面积公式计算即得圆锥的侧面积． 【详解】∵圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆， ∴圆锥的侧面积是，． 故选：C． 【点评】本题主要考查了圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．本题也可以求出侧面展开图弧长，运用“扇形的面积等于扇形半径与弧长乘积的一半”解答，方法不唯一． 2．如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【考点】圆锥的侧面积；扇形弧长 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长,最后根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∴该圆锥的侧面积． 故选：D． 【点评】本题主要考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 【能力提升作业】 3．如图，圆锥的母线长为，高线长为，则圆锥的表面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【考点】圆锥的侧面积；扇形弧长 【分析】先根据勾股定理求出圆锥底面半径，再计算侧面积及底面积相加即可． 【详解】解：圆锥的底面半径是： ∴圆锥的侧面积， 底面积， ∴圆锥的表面积， 故选：B． 【点评】本题主要考查圆锥的表面积的计算，能够熟练运用侧面积计算公式计算是解题关键． 4．如图，边长为的正方形内接于，则的长为．（结果保留π）    【答案】 【考点】扇形弧长 【分析】连接、，可证，根据勾股定理求出，根据弧长公式求出即可． 【详解】解：连接、．    正方形内接于， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 的长， 故答案为：． 【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出的度数和的长是解此题的关键． 【拓展延伸作业】 5．如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 【答案】 【考点】圆锥侧面积 【分析】圆锥的计算，由于圆锥的高、母线及底面圆的半径围成一个直角三角形，故根据勾股定理算出圆锥母线的长，进而根据圆锥的侧面展开扇形的面积=底面圆的周长与母线长乘积的一半即可算出答案． 【详解】解：∵的直径 ∴ 底面的周长为 在中，由勾股定理得 所以侧面展开图的面积为：． 答：圆锥的侧面展开图的面积为． 【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键． 6．如图，圆锥的顶点为P，AB是底面的一条直径，，底面半径为2，求这个圆锥的侧面积．（结果保留根号与） 【答案】 【考点】圆锥侧面积 【分析】先证是等腰直角三角形，求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， 圆锥的母线长， 这个圆锥的侧面积． 【点评】本题主要考查计算圆锥的侧面积，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．，其中C为圆锥的底面周长，l为圆锥的母线长． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24. 4弧长与扇形面积（第二课时）学案 学习目标： 1. 体会圆锥侧面积的探索过程; 2. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 复习提问： 1. 半径为 3 的圆中，圆心角为120度的弧长是 ，扇形面积是 . 2. 半径为 6 的圆中，扇形面积为 9π，则它的弧长为 . 探究新知： 做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，观察圆锥的侧面展开图，是什么图形？ 想一想： 圆锥的侧面展开图是