【数学】2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业数学试卷（含答案）

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。 1.已知集合A={-2,0,1},集合B＝{x|－2<x<1 ，x∈Z}则AUB中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 已知函数 , 则f(f()) = ( ) A -1 B 1 C D 3 3. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=5，S6＝36,则a10=() A.17 B. 19 C.21 D.23 4. 已知函数f(x)= sinx+cosx , 则( ) A .f(x)的最大值为+1 B. f(x)的最小正周期为π C .曲线y=f(x)关于直线x=对称 D. 曲线y=f(x)关于点(-, 0)对称 5. 正方体的表面积为6,其顶点都在同一球面上,则该球的体积为 ( ) A. B. π C. D.3π 6. 的展开式中x7 的系数为（） A.180 B.45 C.-45 D.-180 7. 已知向量a=(1,1),b=(-2,0),则a与b的夹角为( ) A.30° B.45° C.120° D.135° 8. 正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形的边长为1,点P为AB的中点，PC=PA,则（） A. AA1=1 B. A1C= C. tan∠PA1C=l D△AB1C的面积为 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9. cos55°cos10+cos35°sin10°=___________ 10.已知函数f(x)=mx3-(m+1)x2在区间(1,+ ∞)单调递增,则m的取值范围是__________ 11. 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=, b=1 ,C=30°则AB边上的高为___。 12. 已知F为抛物线C: y2=4x的焦点,过F的直线与C交于A,B两点 , 若|AF|=2|BF|,则|AB|=_____. 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13. 甲、乙、丙3人参加国防知识竞赛,设甲、乙、丙在竞赛中获得满分的概率分别为，，，且3人的竞赛成绩相互独立(1)求恰有2人获得满分的概率(2)求至少有1人获得满分的概率。 14.已知函数f(x)= , 曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线 2x-y+1=0平行。 （1）求a (2) 求f(x)的极值 15. 已知0是坐标原点,点(1,)在椭圆C： ＋y2(a>1)上。 (1)求C的方程 (2)设M,N是C上两点，且OM⊥ON,证明= 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 买体育专业单独统一招生考试 数学 参考答案与解析 学 一、选择题。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B C A A D C 二、填空题。 9. 10. m≥2 11. 12. 温馨提示：抛物线的焦点弦 设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、，直线与的斜率分别为、，直线的倾斜角为，则有 ①，，． ②，，． 三、解答题。 13. 解:(1)恰有2人获得满分的概率P= x(1-) +x(1-)+)x= (2) 全都不获得满分的概率P= (1-))= 至少1人获得满分的概率P=1-= 14.（1） a=2 (2) 极大值1 极小值 - 15. 温馨提示：若已知椭圆＋＝1（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP⊥OQ. 则 = + 学科网（北京）股份有限公司 $$