第一章 有理数 1.4.1 有理数的乘法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 （第1课时） 第 一 章 有理数 1 理解有理数的乘法法则，能说出有理数乘法的符号法则(重点)； 能熟练进行有理数的乘法运算(重点) ； 理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 1 2 学习目标 3 温故知新 解：3×2 = 6 计算 0 ×5 = 0 × 3×2 0 × 5 × = 思考 我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,如何进行有理数的乘法运算呢? 3 ×（-2） = ？ （-3 ）×（-2） = ？ 问题1 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 知识讲解 1.有理数的乘法运算 3×3=9； 3×2=6； 3×1=3； 3×0=0. 思考 1.四个算式有什么共同点？ 2.其他两个数有什么变化规律？ 左边都有一个乘数3 规律 随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3 要使这个规律在引入负数后仍然成立，请完成下列算式。 3×（-1）=-3； 3×（-2）= ； 3×（-3）= ； 根据规律，后一乘数从0递减1就是-1，积应该从0递减3变为-3 -6 -9 知识讲解 问题2 观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？ 3×3=9； 2×3=6； 1×3=3； 0×3=0. 类比上一过程，我们可以得出下面规律： 随着前一个乘数逐次递减1，积逐次递减3 知识讲解 要使这个规律在引入负数后仍然成立，请完成下列算式 （-1）×3= ； （-2）×3= ； （-3）×3= ； -3 -6 -9 3×3=9； 3×2=6； 3×1=3； 3×0=0. 3×（-1）=-3； 3×（-2）=-6； 3×（-3）=-9； 3×3=9； 2×3=6； 1×3=3； 0×3=0. 从符号和绝对值两个角度观察这四组算式，你能得出什么结论？ 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数； 负数乘正数，积也是负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 0乘正数或负数，积都是0 知识讲解 问题3 根据上面得出的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？ （-3）×3= ； （-3）×2= ； （-3）×1= ； （-3）×0= . 规律：随着后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3 -9 -6 -3 0 知识讲解 根据上面得出的规律计算下面的算式，你从中可以归纳出什么结论？ （-3）×（-1）= ； （-3）×（-2）= ； （-3）×（-3）= ； 结论： 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 3 6 9 知识讲解 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 例 （1）（-5） ×（-3） （同号两数相乘） （-5）×（-3）= +（ ） （得正） ５×3=15 （把绝对值相乘） ∴（-5）×（-3）=15 （2） （-7）×4 （异号两数相乘） （-7）×4= -（　） （得负） 7×4=28 （把绝对值相乘） ∴（-7）×4=-28 知识讲解 例1 计算： (1)3×4 ； (2)(−3)×9 ； 解： (1) 3×4 (2) (−3)×9 = +(3×4) = −(3×9) = 12 . = − 27. (3) 8×（-1） (4)（-3）×（-4） = 12. 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号 再求两乘数绝对值的积 (3)8 ×（-1）； (4)（-3）×（-4） = −（8 ×1） = +（3×4） = −8. 知识讲解 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)　　　 负 正 负 正 思考： 几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 知识讲解 归纳 几个不是0的数相乘，积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积是负数； 当负因数有_____个时，积是正数. 负因数的个数 奇数 偶数 ｝ 奇负偶正 知识讲解 例2 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定积的绝对值 知识讲解 2.倒数 计算并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2） ×(-2) 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) 知识讲解 说出下列各数的倒数： １，-１， ，- ，6，-6，0.25，- 1， -１， 3