23.2.1 中心对称教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2.1　中心对称

教材分析

本节课主要学习中心对称的概念和性质，中心对称是旋转变换的特殊形式，所以已经学过的轴对称变换和旋转的概念及性质为本节课的学习起了铺垫作用，扫清了学习障碍．本节课的知识也为即将研究的中心对称图形、关于原点对称的点的坐标以及利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计奠定了坚实的基础．

备课素材

一、导入新课

【情景导入】

观察：

如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

如图2，线段AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

教师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕点O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．

归纳：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

【复习导入】

经过前面知识的学习，请大家告诉我旋转作图的原理是什么？如何作已知图形的旋转图形？你能作出已知图形绕某一点旋转180°后的图形吗？试一试吧！

教师：请大家观察你们作出的旋转图形，它们有什么特点呢？下面就让我们一起深入探究吧！

(复习旋转作图的方法，并作出已知图形旋转180°后的图形，为进一步探索新知、建立中心对称的概念奠定基础．建议：学生画出已知图形旋转180°的图形后，可立即给出中心对称的概念，再引导学生探索中心对称图形的性质．)

二、命题热点

命题角度1　识别中心对称

1．以左图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕正方形的中心旋转，所得到的图形是(A)

　　  　 　　　 　　　 　　　

A               B              C               D

2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(A)

                 

A                  B                    C                    D

命题角度2　画出一个图形关于某点的中心对称图形

3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标．

解：△A1B1C1如图所示，B1(2，2)．

命题角度3　根据两个图形成中心对称找出对称中心

4．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)

A．O1     B．O2     C．O3     D．O4

命题角度4　利用中心对称的性质进行计算或证明

5．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．

6．如图，△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，且∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，连接BC′，B′C.

(1)判断四边形B′CBC′的形状，并说明理由．

(2)求出四边形B′CBC′的面积．

解：(1)四边形B′CBC′是菱形，理由如下：

∵△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，∴AB′＝AB，AC′＝AC.

∴四边形B′CBC′是平行四边形．

∵∠BAC＝90°，∴BB′⊥CC′.∴四边形B′CBC′是菱形．

(2)∵AB＝2，AC＝4，四边形B′CBC′是菱形，

∴BB′＝4，CC′＝8.

∴S菱形B′CBC′＝×4×8＝16.

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