第二十一章 一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第 二十一章 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第一课时　传播问题 1 学 习 目 标 1 2 会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点） . 正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题. 3 新课导入 复习交流 （1）列方程解应用题有哪些步骤？ ①审题； ②设出未知数； ③列方程；④解方程； ⑤检验方程的解是否符合实际意义； ⑥答. （2）列方程解应用题应该注意些什么？ ①设未知数时必须写清单位； ②列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致； ③解完方程后要检验方程的解是否符合实际意义. 知识讲解 传播问题与一元二次方程 探究 问题： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A，则其传染示意图如下： 注意：不要忽视传染源A的二次传染 第一轮传染后患流感的人数：1+x 第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1） 知识讲解 x1=10, x2=-12(不合题意,舍去) . 解方程,得 答:平均一个人传染了10个人. 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得 即(1+x)2=121， 注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去. 1+x+x（x+1）=121， 知识讲解 思考 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 已知两轮传染后患流感的人数为：121人 第三轮新增的患流感人数为：121×10人 三轮传染后患流感的人数为：121+ 121×10=1331（人） 方法一： 知识讲解 第一轮传染后患流感的人数：1+x=(1+x)1 第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）=(1+x)2 第三轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3 答案：三轮传染后的人数是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人)或 (1+x)3=(1+10)3=1331(人) . 方法二： 知识讲解 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得 1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(舍去)． 答：每个支干长出10个小分支． 知识讲解 例2 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打(x－1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为x(x－1)． 根据题意，可列出方程x(x－1)＝28． 整理，得x2－x－56＝0． 解得x1＝8，x2＝－7（不合题意，舍去）． 答：应邀请8支球队参赛． 知识讲解 随堂训练 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是( ) A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81 C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81 2．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 C B 5．若两个连续整数的积是56，则它们的和是 ． ±15 4．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ． 98 3．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 B 随堂训练 解：由题意，得n(n－1)＝45. 解得n1＝10，n2＝－9(舍去)． 答：n的值为10. 7．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 6．一条直线上有n个点，共形成了45条线段，求n的值． 解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x－1)＝78