第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第二十二章 二次函数 第 二十二章 二次函数 22.3　实际问题与二次函数　 第1课时 几何图形的最大面积问题 学 习 目 标 3 1 2 能应用二次函数的性质解决图形中的最大面积问题． 能够从实际问题中抽象出二次函数关系. 会运用二次函数知识求实际问题中的最大值或最小值，解决实际问题. 温故知新 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. （1）；(公式法) （2）.(配方法) 解：（1）开口方向：向上；对称轴：； 顶点坐标： ；最小值：； （2）开口方向：向下；对称轴：； 顶点坐标： ；最大值： . 知识讲解 二次函数解决几何图形面积的最值问题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？ 例1 思考1 矩形面积公式是什么？ 思考2 如何用l表示另一边？ 思考3 面积S的函数关系式是什么？ 矩形面积长×宽 解:矩形场地的周长是60 m，一边长为 m，所以另一边长 为 m. 场地的面积 , 即 因此，当时， 也就是说，当是15 m时，场地的面积最大. S有最大值 知识讲解 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长34m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 思考1 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 设垂直于墙的边长为x米 思考2 面积S的函数解析式是什么？ 思考3 自变量x的取值范围是什么？墙长34 m对有什么限制作用？ ，即 思考4 x为何值时面积取得最大值？ 当 m时， m2 可画出图象找顶点 知识讲解 变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长22 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 思考1 仿照变式1设未知数、列函数解析式. 设垂直于墙的边长为x m，则 思考2 若设与墙平行的一边为x m，则另一边如何表示？ . 设矩形面积为S m2,与墙平行的一边为x m，则 知识讲解 思考3 当x=30时，S是否取得最大值？ 思考4 自变量的取值范围是什么？ 不是 思考5 如何确定的最大值？ 由于，因此需要利用函数的增减性求其最值.当时，有最大值418. 想一想：求面积最值时，变式1与变式2有何不同？ 知识讲解 注意 实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围： （1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得； （2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性. 知识讲解 9 如图所示的窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为m.（取3） （1）若设扇形半径为，请用含的代数式表示出,并求出的取值范围. （2）当为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑） 例2 解： （1）根据题意得，, 整理得， ， 得 当 知识讲解 几何图形最大面积问题 解题关键 的顶点 课堂小结 注意 依据常见几何图形的面积公式建立函数关系式 最值有时不在顶点处，此时要利用函数的增减性来确定 随堂训练 A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米 某种正方形合金板材的成本（元）与它的面积成正比，设边长为厘米，当时，那么当成本为元时，边长为（ ） A 2.如图所示，在△中，，， ，动点P从点A开始沿AB向B以2 cm/s的速 度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿 BC以 4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、 B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积 最小. A B C P Q 3 3. 某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1 000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. 解： （1）设矩形一边长为x，则另一边长为. 根据题意，得其中8. (16， ∴当4时，即矩形的一边长为 m时，矩形面积最大，为16 m2. 这时设计费最多，为16×1 000=1 6000（元）. 随堂训练 14 $$第二十二章 二次函数 第 二十二章 二次函数 22.3　实际问题与二次函数　 第2课时 商品销售