第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第 十一章 三角形 第十一章 三角形 11.3.2　多边形的内角和 1 学 习 目 标 1 2 掌握多边形的内角和公式与外角和定理. (重点） 会用多边形的内角和公式与外角和定理进行简单的计算与说理. (难点） 新课导入 1.三角形内角和是多少度？ 复习引入 三角形内角和是180°. 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形内角和是180°与三角形的形状无关. 2.长方形和正方形的内角和是多少度？ 都是360°. 思考： 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？ 2.五边形、六边形的内角和又是多少？ 新课导入 知识讲解 ★ 多边形的内角和 猜想：任意四边形的内角和是多少度？ 任意四边形的内角和都是360°. 验证： 方法1：如图，连接,则该四边形被分为两个三角形， 所以四边形内角和为180°×2=360°. A B C D A B C D E 方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE， 则该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°. 知识讲解 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE、BE、CE、DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E 知识讲解 A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 结论： 四边形的内角和为360°. 知识讲解 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? A C D E B A B C D E F 内角和为180° ×3 = 540°. 内角和为180° ×4 = 720°. 知识讲解 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 （ n -2 ）·180º 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º ······ ······ ······ ······ 知识讲解 总结归纳 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2)×180 ° 知识讲解 例1 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8. ∴多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°. ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为 1080°÷8=135°. 知识讲解 ★ 多边形的外角和 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和． A B C D E F 1 3 2 4 5 6 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？ 互补 6×180°=1080° 知识讲解 问题3：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 六边形外角和 =360 °. =六个平角 －六边形内角和 =6×180° A B C D E F 1 3 2 4 5 6 结论：六边形的外角和等于360°. 知识讲解 n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：把六边形换成n边形（ n 为不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？ 与边数无关 知识讲解 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 拓 展 知识讲解 例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 知识讲解 随堂训练 2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　） A.360° 　 B.540° 　 C.720° 　　D.900° C 3.如果一个多边形的内角和