第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.3积的乘方（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第 十四 章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 1 学 习 目 标 1 2 经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则.（重点） 会运用积的乘方法则进行运算.（难点） 想一想： 新课导入 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方. 是幂的乘方形式吗？ 思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 1.剪一剪，想一想 a 2a a 2a 2.切一切，议一议 探究活动 (2a)2=4a2 (2a) 3=8a3 新课导入 知识讲解 问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ 猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数) （1)（）2=()·()=（·）·（·） =( )( ) （2）（）3=_______________ =___________ =( )( ) 2 2 （）·（ ）·（ ） （）·（) 3 3 （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 证明： 个 个 个 知识讲解 语言表述： 积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________. (ab)n = anbn （n为正整数） 乘方 相乘 知识讲解 想一想：1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 积的乘方公式的推广 2.积的乘方法则的逆用： anbn = (ab)n （n为正整数） 知识讲解 　计算: 例1 (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= . =-125b3. =x2y4. =16x12. (-5)3·b3 x2·(y2)2 (-2)4·(x3)4 注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 知识讲解 例2 计算： （1） 3 · 4· +(2)4+(-2 4)2 （2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7 解: (1)原式= 3+4+1+ 2×4+(-2)2 · (4)2 (2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。 = 8+ 8+4 8 =6 8 =2 9－27 9+25 9 =0 知识讲解 例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200 =1200 (0.04)100×[(-5)100]2 =1. 解法一： =(0.04)100× [(-5)2]100 =(0.04×25)100 =1100 =1. = (0.04)100 ×(25)100 (0.04)100×[(-5)100]2 解法二： 知识讲解 随堂训练 1. 下列各式中正确的有几个？（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 2.判断: √ ( ) ) ) 7 ( ) 5 ( - - 1 7 3 3 7 ( ) 7 3 ( 3 5 5 5 = - = ( - × 随堂训练 计算： (1)（-223)3 (2) (-332)4 3. 解：(1)原式=(-2)3 ·(2)3 ·(3)3 (2)原式=(-3)4 ·(3)4 ·(2)4 · 4