第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.2幂的乘方（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第 十四 章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 1 学 习 目 标 1 2 经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点） 想一想： 新课导入 如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是　　　cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗? (42)3 知识讲解 问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？ 观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于两个指数的乘积。 （1）(32)3=32×32×32=3( ) （2） (2)3=2·2·2=( ) （3）()3=··=( ) 6 6 3 猜想：(am)n=_____. amn 证明： （幂的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） (am)n n个am n个m 知识讲解 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 语言表述： 不变 相乘 幂的乘方法则 (am)n= amn(m，n都是正整数） 知识讲解 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 知识讲解 运算 种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘法 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 乘方 知识讲解 　计算: 例1 (1) (103)5; (2)(4)4; (3)()2; (4)-(4)3. 解： (1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (4)4=4×4=16; (3) ()2=×2= 2 ; (4) -(4)3 =-4×3=-12 . 知识讲解 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 注意： 知识讲解 练一练： 知识讲解 (-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的. 思考： (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同.理由如下： (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的； n为偶数 n为奇数 知识讲解 幂的乘方法则的推广 思考：下面这道题该怎么计算？ ＝(a6)4 =a24 （m，n，p都是正整数) 由上面的例子你能总结出 等于什么吗？ 知识讲解 [(y5)2]2=______=________； [(x5)m]n=______=______. 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 知识讲解 例2 计算： (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0. （先乘方，再乘除） （先乘方，再乘除，最后加减） =x12·x6= x18. 知识讲解 幂的乘方的逆运算： (1)13·7=（ ）=( )5=( )4=( )10 (2) =( )2 =( ) （为正整数） 20 4 5 2 2 幂的乘方法则的逆用 (m，n都是正整数） 知识讲解 例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27. (2)102n＝(10n)2＝22＝4. (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 知识讲解 随堂训练 1. 下列各式中，与5+1相等的是（　　） A.（5)+1　 B.（+1)5 C.·(5) D. c 2.14不可以写成（　　） A. 5· (3)3 B. (-) ·(- 2) ·(- 3) ·(- 8) C.(7)7 D.　 c 3.若（2）=8，则=______ 4.若[（3）]2=12，则=_______ 5.若·=2，求的值. 6.若=3，求（）4的值. 7.已知=2,=3,求的值. 4 2 解： ·= =2 =()3 = 23 =8 解：（ 4 =34 =81 解：= （）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108 随堂训练 比较 355，444，533 的大小。 解： ∵ 355 =（35）11 = 24311