第二单元《分数混合运算》（教案）北师大版六年级数学上册

课题

分数混合运算(一)

课型

新授课

教材分析 

学习本课内容是在学生掌握了整数混合运算和分数乘除法的基础上进行教学的，这节内容学会分析分数应用题中的数量关系、确定单位“1”和连续求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题时。同时又为以后要学习分数乘法的运算律以及用方程解决有关分数混合运算问题打下良好的基础。

学情分析

   学生已经学习了整数混合运算，分数四则运算，对算法不再陌生。两步计算的分数应用题是学生第一次接触，观察和理解有一定困难。理解应用题，学会通过画线段图分析的数量关系。本节课要求学生自主合作探究能力，因此在教学中鼓励学生做好预习，创设平等宽松的环境，发挥学生的主体作用。

教学策略

    1.结合具体情境，促进学生对连续求一个数的几分之几的掌握。
    2.经历分析数量关系、画示意图、说等量关系等数学活动过程，解决日常生活中的实际问题。
    3.经历探索确定单位“1”的过程，学会分析题目已知条件及数量关系。

教学内容

    北师大版六年级上册 教科书第21页

教学目标

1. 在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的策略，直观呈现数量关系。
2. 结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序一样，会正确计算分数混合运算,并在计算养成认真的良好习惯。
3. 能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。

教学重点

掌握分数混合运算的计算方法，并能正确进行计算。

教学难点

    “连续求一个数的几分之几是多少”的每一步中的单位“1”的确定

教学准备

    多媒体课件

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

1. 出示课件
   师:同学们，我们来通过一道题复习一下之前的知识吧？
    

复习导入

播放课件
2.师：果园里有苹果树20棵，梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树是梨树的3倍，桃树有多少棵？

同学们思考一下，应该怎么做呢？

生：老师，我知道这道题怎么做。

通过读题我们知道：已知数学信息，苹果树有20棵。问题求桃树有多少棵？

桃树与梨树有关系，而梨树与苹果树有关系，

所以我们根据梨树的棵数是苹果树的2倍。先求出来梨树的棵树：20×2=40棵。

再根据桃树是梨树的3倍，求出桃树：40×3=120棵。     

师：可真聪明，那老师再考考你们。刚才这道题我们已经求出了具体的棵树，桃树和苹果树的关系可以表达为：桃树的棵树是苹果树的6倍，苹果树的6倍是桃树的棵树。那还有其他表达桃树和苹果树的数量关系的方式吗？

生1：苹果树的棵数是桃树棵树的1/6。

生2：桃树棵数的1/6是苹果树的棵数。

大家之前的知识掌握的真棒啊！今天我们来开始分数混合运算的学习！

  板书课题：分数混合运算(一)

二、探究体验

经历过程

1.理解题意

某学校有兴趣小组参加课外活动

师：航模小组有多少人？仔细观察情境图，说说你是如何思考的？

生1：航模小组的人数与什么有关呢？

生2：通过读情境图我们发现一些已知信息：

（1）航模小组的人数与摄影小组有关，因为航模小组的人数是摄影小组的3/4。

（2）摄影小组的人数又与气象小组有关，因为摄影小组的人数是气象小组的1/3。

（3）气象小组有12人。   
2. 画图分析

师：可以画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系吗？

尝试用不同的图形去描述和分析问题，把复杂的问题简单化，

请按下暂停键，思考一下吧！
师：要想清晰理解3个小组之间的关系，我们可以借助下面的“圆片图”和“线段图”来分析

（1）“圆片图”

先画12个圆圈代表气象小组的12人，然后把这12个人，平均分成3分，每份就是4个（即12的1/3是4），接着把其中的4个人再平均分成4份，取其中的三份就是3个（即4的3/4是3），这样我们得出12的1/3的3/4是3。

（2）“线段图”

先用一条线表示气象小组的12人，然后把这条线段平均分成3分，取其中得一份（即12的1/3）来表示摄影小组的人数，接着再把摄影小组人数平均分成4份，取其中的三份（4的3/4，就是气象小组的3）来表示航模小组的人数。

师：画图的分析，直观呈现数量关系。

3.解答

（1）方法一：

先求出摄影小组的人数，列式12×1/3=4（人）；再求出航模小组的人数，列式为4×3/4=3（人）。

也可以列综合算式：12×1/3×3/4=3（人）

（2）方法二：

先求出航模小组的人数是气象小组人数的几分之几，列式1/3×3/4=1/4；再求出航模小组的人数列式12×1/4=3（人）。也可以列综合算式：12×（1/3×3/4）

师：看起来很复杂的题，通过画图来表示数量关系，就会变得很直观清楚哦，你做对了吗？

4.比较

比较这两种方法，你有什么发现？

①解答“连续求一个数的几分之几时”用连乘法；

②能约分的可以一次同时约分,约到不能再约为止。

三、达标检测

师：同学们学习了刚才的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做几道习题来检测一下吧！
出示题目：
（1）实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的3/5，科技组的人数是美术组的2/3。

画图表示科技组与美术组、合唱组之间的人数关系。   

请按下暂停键，在本子上动手画一画吧。                                                                                                                                                （2）实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的3/5，科技组的人数是美术组的2/3。

算一算科技组有多少人？请按下暂停键，在本子上动手算一算吧

120×3/5×2/3=48（人）

120×（3/5×2/3）=48（人）

（3）看图列式计算。先分析线段图之间的关系再列式计算。请按下暂停键，仔细思考后观察数量关系后，在本子上动手算一算吧。                                                                                                                                                                         

10×4/5×5/8=5（吨）

（4）看图列式计算。先分析线段图之间的关系再列式计算。请按下暂停键，仔细思考后观察数量关系后，在本子上动手算一算吧。                      

36×2/3×3/4=18（人）